Autor:
Carl Weaver
Loomise Kuupäev:
22 Veebruar 2021
Värskenduse Kuupäev:
19 Mai 2024
Sisu
X-väärtuse leidmiseks võrrandis on mitu võimalust, kas töötades eksponentide ja radikaalidega või korrutades ja jagades. Millise meetodi valite võrrandi lahendamiseks, peate alati eraldama x võrrandi ühest küljest. Vaadake allpool, kuidas seda teha:
Sammud
1. meetod 5-st: põhilineaarvõrrandi kasutamine
Võtke näiteks:
- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32.
Lahendage eksponent. Pidage meeles toimingute õiget järjekorda: PEMDAS, see tähendab sulgud, eksponendid, korrutamine / jagamine ja liitmine / lahutamine. Meie näites ei saa alustada sulgudega, sest x on neis. Niisiis, alustame astendist; 2. 2 = 4- 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32.
Korruta. Lihtsalt jagage 4 in (x + 3). Vaata kuidas:
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32.
Tehke liitmine ja lahutamine. Lihtsalt lisage või lahutage ülejäänud numbrid. Vaata kuidas:- 4x + 21-5 = 32.
- 4x + 16 = 32.
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16.
- 4x = 16.
Isoleerige muutuja. Selleks jagage x leidmiseks lihtsalt võrrandi mõlemad pooled 4-ga. 4x / 4 = x ja 16/4 = 4, seega x = 4.
- 4x / 4 = 16/4.
- x = 4.
Kontrollige arvutusi. Sobitage x = 4 algse võrrandiga, et näha, kas väärtus on õige. Vaata kuidas:- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32.
- 2(4+3)+ 9 - 5 = 32.
- 2(7) + 9 - 5 = 32.
- 4(7) + 9 - 5 = 32.
- 28 + 9 - 5 = 32.
- 37 - 5 = 32.
- 32 = 32.
2. meetod 5-st: eksponentidega
Kirjuta probleem üles. Kui peate töötama võrrandiga, milles x-i mõiste sisaldab eksponenti:
- 2x + 12 = 44
Isoleerige termin eksponendiga. Kõigepealt tuleb ühendada kõik sarnased terminid nii, et kõik konstantsed terminid oleksid võrrandi paremal küljel, samal ajal kui eksponent oleks vasakul pool. Lahutage lihtsalt mõlemast küljest 12. Vaata kuidas:
- 2x + 12-12 = 44-12.
- 2x = 32.
Isoleerige muutuja eksponendiga, jagades mõlemad pooled termini x koefitsiendiga. Sel juhul on x koefitsient 2, seega jagage võrrandi mõlemad pooled 2-ga ja seejärel kõrvaldage see. Vaata kuidas:
- (2x) / 2 = 32/2
- x = 16
Arvutage võrrandi mõlema külje ruutjuur. Me ei saa seda x-il teha, muidu on see null. Niisiis, arvutame mõlema poole juure. Teil on ühel küljel x ja teisel küljel 16 ja 4 juur. Niisiis, x = 4.
Kontrollige arvutusi. Sobitage x = 4 algvõrrandiga, et näha, kas väärtus on õige. Vaata kuidas:
- 2x + 12 = 44.
- 2 x (4) + 12 = 44.
- 2 x 16 + 12 = 44.
- 32 + 12 = 44.
- 44 = 44.
3. meetod 5-st: fraktsioonide kasutamine
Kirjuta probleem üles. Vaatame allpool toodud näidet:
- (x + 3) / 6 = 2/3.
Rist korrutatakse. Selle toimingu tegemiseks korrutage lihtsalt iga murdosa nimetaja teise murdosa lugejaga. Seega korrutate kahes diagonaalis. Korrutame siis esimese nimetaja 6 teise lugejaga 2 ja saame võrrandi paremale küljele 12. Korrutage teine nimetaja 3 esimese lugejaga x + 3 ja tulemuseks on võrrandi vasakul küljel 3 x + 9. Vaadake, kuidas toiming välja näeb:
- (x + 3) / 6 = 2/3.
- 6 x 2 = 12.
- (x + 3) x 3 = 3x + 9.
- 3x + 9 = 12.
Hankige sarnased tingimused kokku. Koguge võrrandis olevad mõisted, et lahutada 9 mõlemalt poolt. Vaata kuidas:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9.
- 3x = 3.
Isoleerige x, jagades iga termini koefitsiendiga x. Selle väärtuse leidmiseks jagage lihtsalt 3x ja 9 3-ga, x koefitsient. x. 3x / 3 = x ja 3/3 = 1, seega leiame x = 1.
Kontrollige arvutusi. Paigaldage äsja avastatud x väärtus algvõrrandisse, et näha, kas see on õige. Vaata kuidas:
- (x + 3) / 6 = 2/3.
- (1 + 3)/6 = 2/3.
- 4/6 = 2/3.
- 2/3 = 2/3.
4. meetod 5-st: radikaalide kasutamine
Kujutage ette, et peate lahendama järgmise probleemi:
- √ (2x + 9) - 5 = 0
Isoleerige ruutjuur. Kõigepealt peame eraldama võrrandi osa ruutjuurega. Seetõttu peame lisama võrrandi mõlemale poolele 5. Vaata kuidas:
- √ (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5.
- √ (2x + 9) = 5.
Mõlemal küljel ruut. Nii nagu võrrandi kaks külge jagatakse x koefitsiendiga, ruutime siin võrrandi mõlemad küljed nii, et saaksime märgi radikaalist välja võtta. Vaata kuidas:
- (√ (2x + 9)) = 5
- 2x + 9 = 25.
Hankige sarnased tingimused kokku. Lahutage mõlemalt küljelt 9, nii et kõik konstantsed tingimused oleksid paremal küljel, samal ajal kui x oleks vasakul. Kuidas seda teha:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9.
- 2x = 16.
Isoleerige muutuja. Lõpuks eraldage muutuja, jagades võrrandi mõlemad pooled 2-ga, x koefitsiendiga. 2x / 2 = x ja 16/2 = 8, seega x = 8.
Kontrollige arvutusi. Sobitage 8 algvõrrandiga, et näha, kas see on õige. Vaata kuidas:
- √ (2x + 9) - 5 = 0.
- √(2(8)+9) - 5 = 0.
- √(16+9) - 5 = 0.
- √(25) - 5 = 0.
- 5 - 5 = 0.
5. meetod 5-st: absoluutväärtuse kasutamine
Kujutage ette, et peate lahendama järgmise probleemi:
- | 4x +2 | - 6 = 8
Isoleerige absoluutväärtus. Kõigepealt lisage sarnased terminid ja asetage need absoluutse märgi sisse. Sel juhul lisame võrrandi mõlemale poolele 6. Vaata kuidas:
- | 4x +2 | - 6 = 8.
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6.
- | 4x +2 | = 14.
Eemaldage absoluutväärtus ja lahendage võrrand. See on esimene ja kõige lihtsam samm. Iga kord, kui töötate absoluutväärtustega, peate x väärtuse arvutama kaks korda. Esimest korda saate seda teha järgmiselt.
- 4x + 2 = 14.
- 4x + 2 - 2 = 14 -2.
- 4x = 12.
- x = 3.
Enne probleemi lahendamise alustamist eemaldage absoluutväärtus ja muutke võrdusmärgi teisel küljel olevate tingimuste märki. Korrake seda toimingut, ainult seekord, jätke võrrandi esimene osa võrdseks -14, mitte 14. Nii toimige järgmiselt.
- 4x + 2 = -14.
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2.
- 4x = -16.
- 4x / 4 = -16/4.
- x = -4.
Kontrollige arvutusi. Sobitage x = (3, -4) algvõrrandiga, et teada saada, kas leitud väärtus on õige. Vaata kuidas:
- (X = 3 korral):
- | 4x +2 | - 6 = 8.
- |4(3) +2| - 6 = 8.
- |12 +2| - 6 = 8.
- |14| - 6 = 8.
- 14 - 6 = 8.
- 8 = 8.
- (X = -4 korral):
- | 4x +2 | - 6 = 8.
- |4(-4) +2| - 6 = 8.
- |-16 +2| - 6 = 8.
- |-14| - 6 = 8.
- 14 - 6 = 8.
- 8 = 8.
- (X = 3 korral):
Näpunäited
- Arvutuste õigsuse kontrollimiseks sobitage leitud väärtus x tagasi algvõrrandisse ja lahendage probleem tavapäraselt.
- Radikaalid ehk ruudujuured on eksponentide esitamise teine viis. Ruudujuur x = x ^ 1/2.
