Sisu

• Sammud

Füüsikas on pinge trossi, traadi, kaabli või muu sarnase eseme mõjul ühele või mitmele objektile mõjuv jõud. Kõik, mis ripub, tõmmatakse või riputatakse köie, kaabli, traadi vms abil. on pinge all. Nagu iga jõud, võib ka stress kiirendada esemeid või põhjustada deformatsiooni. Pinge arvutamise oskus on oluline oskus mitte ainult füüsikaüliõpilastele, vaid ka inseneridele ja arhitektidele, kes peavad oma konstruktsioonide ohutuse tagamiseks teadma, kas trossi või kaabli pinge suudab vastu pidada deformatsiooni tekitamisele. eseme kaal saagiks ja puruks. Järgige 1. sammu, et õppida arvutama stressi erinevates füüsikasüsteemides.

Sammud

1. meetod 2-st: ühe juhtme pinge määramine

1. 

   
   
   Pange jõud köie mõlemale küljele. Trossi pinge tuleneb jõududest, mis tõmbavad köit mõlemalt poolt. Rekordiks on "jõud = mass × kiirendus". Kuna köis on tihedalt venitatud, põhjustab igasugune muutus köiega toetatud esemete kiirenduses või massis muutusi pinges. Ärge unustage gravitatsioonist tingitud pidevat kiirendust: isegi kui süsteem on tasakaalus, mõjutavad selle komponendid selle komponente. Stringi pingest võime mõelda kui T = (m × g) + (m × a), kus "g" on raskuskiirendus mis tahes trossi poolt tõmmatavas objektis ja "a" on mis tahes muu kiirendus samad objektid.
   • Füüsikas peame enamikus probleemides seda "ideaalseks niidiks". Teisisõnu, meie köis on õhuke, massita ja ei veni ega purune.
   • Vaatleme näiteks süsteemi, kus raskus riputatakse puittala abil ühe köie abil (vt joonis). Kaal ega köis ei liigu: süsteem on tasakaalus. Me teame, et kaalu tasakaalus hoidmiseks peab pingutusjõud olema võrdne raskuse raskusjõuga. Teisisõnu, pinge (F_t) = Raskusjõud (F_g) = m × g.
     • Kui kaal on 10 kg, on tõmbetugevus 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtonit.

2. 

   
   
   Mõelge kiirendusele. Raskusjõud pole ainus jõud, mis köie pinget mõjutab. Igasugune köie külge kinnitatud esemega seotud kiirendusjõud segab tulemust. Kui näiteks riputatud eset kiirendab köiele mõjuv jõud, lisatakse objekti raskusest tingitud pingele kiirendusjõud (mass × kiirendus).
   • Ütleme nii, et meie näites köiega riputatud 10 kg kaalust, selle asemel, et puittalale kinnitada, kasutatakse köit selle kaalu tõstmiseks kiirendusele 1 m / s. Sel juhul peame arvestama kaalu kiirendamist ja raskusjõudu, lahendades seda järgmiselt:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtonit.

3. 

   
   
   Mõelge pöörlemiskiirusele. Objekt, mis pöörleb läbi keskpunkti läbi stringi (nagu pendel), avaldab stringil deformatsiooni, mille on põhjustanud tsentripetaalne jõud. Tsentripetaalne jõud on täiendav pingutusjõud, mida köis avaldab objekti keskosa poole tõmmates. Seega jääb objekt kaarliikumiseks, mitte sirgjooneliselt. Mida kiiremini objekt liigub, seda suurem on tsentraalne jõud. Tsentraalne jõud (F_ç) on võrdne m × v / r, kus "m" on mass, "v" on kiirus ja "r" on selle ringi raadius, mis sisaldab kaare, kus objekt liigub.
   • Kuna tsentripetaaljõu suund ja suurus muutuvad, kui trossi abil riputatud objekt liigub ja muudab kiirust, muutub ka trossi kogu pinge, mis toimib alati traadi määratletud suunas, keskel on meel. Pidage alati meeles, et raskusjõud mõjub objektile pidevalt, tõmmates seda alla. Niisiis, kui objekt pöörleb või õõtsub vertikaalselt, on kogupinge suurem kaare madalaimas osas (pendli puhul nimetatakse seda tasakaalupunktiks), kui objekt liigub kiiremini ja vähem kaare ülaosas, kui see liigub aeglasemalt.
   • Oletame, et meie näidisprobleemis ei kiirendata meie objekti enam ülespoole, vaid see kõigub nagu pendel. See köis on 1,5 meetrit pikk ja raskus liigub 2 m / s kiirusel, kui see läbib oma trajektoori madalaima punkti. Kui tahame arvutada pinge kaare madalaimas punktis (kui see jõuab suurima väärtuseni), peame kõigepealt mõistma, et gravitatsioonist tingitud pinge on selles punktis sama, mis raskuse peatamisel liikumiseta: 98 Newtonit . Täiendava tsentraalse jõu leidmiseks lahendaksime selle järgmiselt:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 njuutonit.
     • Seetõttu oleks meie kogupinge 98 + 26,7 = 124,7 Newtonit.

4. 

   Pange tähele, et gravitatsioonist tingitud pinge muutub objekti liikumisest moodustuva kaare kaudu. Nagu eespool öeldud, muutuvad objekti liikumisel oma teel nii tsentripetaaljõu suund kui ka suurus. Kuigi raskusjõud jääb konstantseks, muutub ka "raskusest tulenev pinge". Kui objekt ei asu kaare kõige madalamas punktis (selle tasakaalupunktis), tõmbab gravitatsioon selle otse alla, kuid pinge - ülespoole, moodustades kindla nurga. Seetõttu peab pinge neutraliseerima ainult osa raskusjõust, mitte selle terviklikkuse.
   • Gravitatsioonijõu jagamine kaheks vektoriks aitab teil seda kontseptsiooni visualiseerida. Vertikaalselt õõtsuva objekti kaare suvalises punktis moodustab string nurga θ tasakaalupunkti joonega ja keskmise pöörlemiskohaga. Pendli kiikumisel saab gravitatsioonijõu (m × g) jagada kaheks vektoriks: mgsen (θ) - toimib kaare puutujana tasakaalupunkti suunas; mgcos (θ), mis toimib pingesuunaga paralleelselt vastupidises suunas. Pinge peab neutraliseerima vastupidises suunas tõmbuva jõu mgcos (θ), mitte kogu gravitatsioonijõu (välja arvatud tasakaalu punktis, kui need kaks jõudu on võrdsed).
   • Oletame, et kui meie pendel moodustab vertikaaliga 15-kraadise nurga, liigub see 1,5 m / s. Leiame pinge järgides neid samme:
     • Gravitatsioonist tulenev stress (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonit
     • Tsentripetaalne jõud (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 njuutonit
     • Kogu stress = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newtonid.

5. 

   Arvutage hõõrdumine. Mis tahes objekt, mida tõmbab köis, millel on ühe objekti hõõrdumisel teisele (või vedelikule) tekitatud takistusjõud, kannab selle jõu trossi pingesse. Kahe objekti vaheline hõõrdejõud arvutatakse nagu igas teises olukorras - järgides seda võrrandit: Hõõrdumisest tulenev jõud (tavaliselt tähistatud F_kell) = (μ) N, kus μ on kahe objekti hõõrdetegur ja N on kahe objekti vaheline normaalne jõud või nende üksteisele avaldatav jõud. Pange tähele, et staatiline objekt, mis tuleneb staatilise objekti liikuma panemisest, erineb dünaamilisest hõõrdumisest, mis tuleneb objekti liikumises hoidmise proovist.
   • Oletame, et meie 10 kg raskust enam ei kõigutata, vaid lohistatakse köie abil horisontaalselt mööda tasast pinda. Arvestades, et pinna dünaamiline hõõrdetegur on 0,5 ja meie kaal liigub ühtlase kiirusega, tahaksime selle kiirendada 1 m / s-ni. See uus probleem toob kaasa kaks olulist muutust: esiteks ei pea me enam arvutama gravitatsioonist tulenevat pinget, sest köis ei hõlma raskust. Teiseks peame arvutama nii hõõrdumisest põhjustatud pinge kui ka selle kaalu massi kiirendamisest tingitud pinge. Me peame lahendama järgmiselt:
     • Normaalne jõud (N) = 10 kg × 9,8 (raskuskiirendus) = 98 N
     • Dünaamiline hõõrdejõud (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 njuutonit
     • Kiirendusjõud (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 njuutonit
     • Kogu stress = F_atd + F_The = 49 + 10 = 59 Newtonit.

2. meetod 2-st: mitmekordse stressi stressi arvutamine

1. 

   Tõmmake riputatud koormaid rihmaratta abil vertikaalselt ja paralleelselt. Rihmarattad on lihtsad masinad, mis koosnevad riputatud ketast, mis võimaldab pingejõul suunda muuta. Lihtsas rihmaratta konfiguratsioonis jookseb köis või kaabel mööda rihmaratast, mõlema otsa külge kinnitatakse raskused, luues kaks köie või kaabli segmenti. Kuid pinge köie mõlemas otsas on sama, kuigi neid tõmbavad erineva suurusega jõud. Vertikaalse rihmaratta abil riputatud kahe massiga süsteemis on pinge võrdne 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kus "g" on raskuskiirendus, "m₁"on objekti 1 mass ja" m₂"on objekti 2 mass.
   • Pange tähele, et üldiselt peetakse füüsikaprobleemides silmas "ideaalseid rihmarattaid": ilma massita, ilma hõõrdeta, mis ei saa seda katkestavast laest või köiest murda, deformeeruda ega lahti tulla.
   • Oletame, et meil on rihmarattalt paralleelsete trosside abil vertikaalselt riputatud kaks raskust. Kaalu 1 mass on 10 kg, kaalu 2 mass on 5 kg. Sel juhul leiaksime sellise pinge:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 njuutonit.
   • Pange tähele, et kuna üks kaal on teisest raskem ja kõik muud asjad on samaväärsed, siis see süsteem kiireneb, kaal 10 kg liigub allapoole ja 5 kg kaal ülespoole.
2. Tehke arvutused paralleelsete vertikaalsete trossidega rihmaratta riputatud koormuste kohta. Rihmarattaid kasutatakse sageli pingete suunamiseks ühes suunas, mitte üles või alla. Näiteks kui raskus riputatakse trossi ühte otsa vertikaalselt ja teine ​​ots on diagonaalsel nõlval ühendatud teise raskusega, on mitteparalleelne rihmaratas süsteem kolmnurga kujul, mille esimeses osas on punktid ja teine ​​kaal ja rihmaratas. Sellisel juhul mõjutab trossi pinget nii raskuse raskusjõud kui ka trossi diagonaallõikega paralleelne jõu komponent.
   • Oletame, et meil on süsteem kaaluga 10 kg (m₁) vertikaalselt riputatud ja rihmaratta kaudu ühendatud 5 kg (m₂) 60-kraadisel kaldteel (eeldades, et kaldteel pole hõõrdumist). Nööri pinge leidmiseks on lihtsam leida võrrandeid jõududele, mis kõigepealt kiirendavad raskusi. Järgige neid samme:
     • Rippkaal on raskem ja me ei kaalu hõõrdumist; seetõttu teame, et see kiireneb allapoole. Vaatamata raskusele trossi pingule, mis raskust üles tõmbab, kiireneb süsteem tuleneva jõu F = m tõttu₁(g) - T või 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Me teame, et kaal kaldteel kiireneb ülespoole. Kuna kaldteel pole hõõrdumist, teame, et pinge tõmbab teid ülespoole ja "ainult" teie enda kaal tõmbab selle alla. Allapoole suunatud jõukomponendi annab mgsen (θ), nii et meie puhul ei saa öelda, et see kiirendab kaldteed tuleneva jõu F = T - m tõttu₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Kahe kaalu kiirendus on samaväärne. Nii et meil on (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Pärast triviaalset tööd võrrandi lahendamiseks jõuame tulemini T = 60,96 Newton.

3. 

   Kaalu tõstmisel arvestage mitme stringiga. Lõpuks vaatleme Y-kujulise stringisüsteemi küljes riputatud objekti: kaks lakke kinnitatud nööri, mis asuvad keskpunktis, kus raskus riputatakse kolmanda nööri abil. Kolmanda stringi pinge on ilmne: see on lihtsalt gravitatsioonitõmbest tulenev pinge ehk m (g). Saadud pinged kahes muus stringis on erinevad ja nende summa peab olema võrdne gravitatsioonijõuga vertikaalsuunas ülespoole ja võrdne nulliga mõlemas horisontaalsuunas, eeldades, et süsteem on tasakaalus. Nööride pinget mõjutab nii riputatud eseme mass kui ka nurk, mille juures iga pael on laes.
   • Oletame, et meie Y-kujulises süsteemis on alumise kaalu mass 10 kg ja kaks ülemist nööri kohtuvad laes vastavalt 30 ja 60 kraadi nurga all. Kui tahame leida ülemise stringi pinge, peame arvestama iga pinge vertikaalsete ja horisontaalsete komponentidega. Siiski on selles näites kaks stringi üksteisega risti, mistõttu on seda lihtne arvutada järgmiste trigonomeetriliste funktsioonide määratluste järgi:
     • Suhe T = m (g) ja T vahel₁ või T₂ ja T = m (g) on ​​võrdne iga tugiköie ja lae vahelise nurga siinusega. Sinu jaoks₁, siinus (30) = 0,5 ja T jaoks₂, siinus (60) = 0,87
     • T leidmiseks korrutage alumise stringi pinge (T = mg) iga nurga siinusega₁ ja T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtonit.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtonit.