Sisu

• Sammud

Kuju maht tähistab selle poolt hõivatud kolmemõõtmelist ruumi. Samuti võite mõelda eseme mahule kui vee (või õhu, liiva jne) kogusele, mis mahuks selle sisse, et see täielikult täita. Kõige tavalisemad mahuühikud on kuupsentimeetrid (cm), kuupmeetrid (m), kuup tolli (tollides) ja kuupjalgades (jalgades). See artikkel õpetab teile, kuidas arvutada matemaatikatestides tavaliselt leiduvat kuut erinevat kolmemõõtmelist kuju, sealhulgas kuubikud, kerad ja koonused. Leiate, et paljud neist valemitest on sarnased, mis muudab need veelgi hõlpsamini meelde. Proovige neid kogu artikli vältel meelde jätta!

Sammud

1. meetod 6-st: kuubi mahu arvutamine

1. 

   Tunnistage kuup. Kuup on kolmemõõtmeline kuju, millel on kuus ühesugust ruudukujulist pinda. Teisisõnu, see on kast, mille küljed on kõik ühesugused.
   • Kuuepoolne stants on hea näide kuubikust, nagu ka suhkrutükid ja kirjaplokid lastele.

2. 

   
   
   Siit saate teada valemi kuubi mahu leidmiseks. Kuna kõik küljed on võrdsed, on kuubi ruumala valem üsna lihtne: V = s, kus V tähistab ruumala ja s on kuubi ühe serva pikkus.
   • S-i leidmiseks korrutage lihtsalt mõõt kolm korda: s = s * s * s

3. 

   
   
   Leidke kuubi ühe külje pikkus. Sõltuvalt teie ülesandest tuleb kuubi mõõte ühel küljel kirjutatud või peate selle ise mõõtma. Pidage meeles, et kuubikuna on kõigi külgede mõõtmed ühesugused, nii et pole vahet, kumba mõõdate.
   • Kui te pole kindel, kas kuju on kuubik, mõõtke kõik küljed, et näha, kas need on ühesugused. Kui neid pole, peate ristkülikukujulise prisma mahu arvutamiseks kasutama meetodit.

4. 

   
   
   Asendage külgmõõtmed valemiga V = s ja arvutage maht. Näiteks kui külgede mõõtmed on 5 cm, kirjutaksite järgmise valemi: V = (5 cm) = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm. Nii et 125 cm on kuubi maht!

5. 

   Salvestage vastus kuupmeetrites. Ülaltoodud näites anti kuubi külje pikkus sentimeetrites, seega tuleb maht anda kuupsentimeetrites. Kui kuubi külg oleks näiteks 3 m, oleks maht (3 m) või V = 27 m.

Meetod 2/6: ristkülikukujulise prisma mahu arvutamine

1. 

   Tuvasta ristkülikukujuline prisma. Ristkülikukujuline prisma on kolmemõõtmeline kuju, millel on kuus külge, mis kõik on ristkülikud. Teisisõnu, see on lihtsalt kolmemõõtmeline ristkülik või tavaline kast.
   • Kuup on lihtsalt ristkülikukujuline prisma, mille kõigi ristkülikute küljed on samad.

2. 

   Siit saate teada valemi ristkülikukujulise prisma mahu leidmiseks. Valem on V = c * l * a, kus V = maht, c = pikkus, l = laius ja a = kõrgus.

3. 

   Uurige pikkuse väärtus. Pikkus on prisma põhja ristkülikukujulise pinna pikim külg. Väärtuse saab esitada joonisel või peate selle leidmiseks mõõtma.
   • Näide: kui ristkülikukujulise prisma pikkus on 4 sentimeetrit, siis c = 4 cm.
   • Ärge muretsege liiga palju selle pärast, et teate, kummal küljel on pikkus, mis laius jne. Kuni mõõdate kolme erinevat külge, on tulemus sama, sõltumata tingimuste paigutusest.

4. 

   Leidke laiuse väärtus. Ristkülikukujulise prisma laius on prisma alumise ristkülikukujulise pinna kõige lühem külg. Jällegi antakse väärtus joonisel või peate selle välja selgitama.
   • Näide: kui prisma laius on 3 sentimeetrit, siis l = 4 cm.
   • Kui mõõdate ristkülikukujulist prismat joonlaua või mõõdulindi abil, pidage meeles, et kirjutage kõik mõõtmised samasse ühikusse. Ärge mõõtke ühte külge sentimeetrites ja teist tollides; kõik mõõtmised peavad toimuma samas ühikus!

5. 

   Uurige kõrguse väärtust. Kõrgus on pinna või alumise ristkülikukujulise pinna ja prisma ülaosa vaheline kaugus. Leidke see teave jooniselt või mõõtke seda ise.
   • Näide: kui ristkülikukujulise prisma kõrgus on 6 sentimeetrit, siis a = 6 cm.

6. 

   Asendage valemis ristkülikukujulise prisma mõõtmed ja arvutage maht. Pidage meeles, et V = c * l * a. Korrutage pikkus, laius ja kõrgus. Saate neid korrutada mis tahes järjekorras, tulemus on sama.
   • Meie näites c = 4, l = 3 ja a = 6. Seetõttu V = 4 * 3 * 6, mis võrdub 72-ga.

7. 

   Salvestage vastus kuupmeetrites. Nagu meie näites, anti mõõtmised sentimeetrites, tuleb mahtu väljendada 72 kuupsentimeetrina ehk 72 cm.
   • Kui mõõtmised oleksid: pikkus = 2 m, laius = 4 m ja kõrgus = 8 m, oleks maht 2 m * 4 m * 8 m, mis võrdub 64 m.

3. meetod 6-st: ballooni mahu arvutamine

1. 

   Õppige silindrit tuvastama. Silinder koosneb kahest paralleelsest ümmargusest alusest ja kõverdatud, suletud külgpinnast, mis neid ühendab.
   • Purg ja virn on silindrite head näited.

2. 

   Silindri mahu arvutamiseks tuleb valem meelde jätta. Silindri mahu arvutamiseks peate teadma selle kõrgust ja selle ümmarguse aluse raadiust (kaugus ringi keskpunktist selle servani). Valem on V = πrh, kus V tähistab ruumala, r tähistab ringikujulise aluse raadiust, h tähistab kõrgust ja π on konstantse pi väärtus.
   • Mõne geomeetriaprobleemi korral tuleb vastus anda funktsioonina π, kuid enamasti peate selle asendama väärtusega 3.14. Küsige oma õpetajalt, millist teed ta eelistab.
   • Silindri mahu leidmise valem on väga sarnane ristkülikukujulise prisma mahu valemiga: korrutate kuju kuju lihtsalt selle aluse pindalaga. Ristkülikukujulise prisma korral anti see pindala väärtusega c * l, silindri puhul on see πr, mis tähistab raadiusega ringi pindala r.

3. 

   Leidke aluse raadius. Kui raadius on pildil antud, siis kasutage seda lihtsalt. Kui raadiuse asemel on antud läbimõõt, jagage väärtus raadiuse mõõtmise saamiseks 2-ga (d = 2r).

4. 

   Mõõtke objekti raadiust, kui seda pole antud. Pidage meeles, et ümmarguse tahke aine täpse mõõtmise saamine võib olla pisut keeruline. Üks võimalus on mõõta silindri ülaosa joonlaua või lindiga. Mõõtke silindri laius selle kõige laiemas osas ja jagage raadiuse saamiseks saadud tulemus 2-ga.
   • Teine võimalus on mõõta mõõdulindi abil silindri ümbermõõtu. Kui see on tehtud, asendage valemis leitud mõõtmine: C (ümbermõõt) = 2πr. Jagage ümbermõõdu väärtus 2π-ga (6,28) ja leiate raadiuse.
   • Näiteks kui leidsite ümbermõõdu 8 sentimeetrit, on teie raadius 1,27 cm.
   • Kui on vaja tõesti täpset mõõtmist, siis kasutage mõlemat meetodit, et tagada mõõtmiste sama. Kui neid pole, mõõta uuesti. Ümbermõõdu meetod annab tavaliselt täpsemad tulemused.

5. 

   Arvutage ümmarguse aluse pindala. Asendage aluse raadiuse väärtus valemiga A = πr. Korrutage raadiuse väärtus iseenesest ja korrutage saadud tulemus π-ga. Näiteks:
   • Kui ringi raadius on võrdne 4 sentimeetriga, on aluse pindala A = π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3,14) = 50,24 cm
   • Kui raadiuse asemel antakse aluse läbimõõt, pidage meeles, et d = 2r. Raadiuse leidmiseks jagage läbimõõt lihtsalt kahega.

6. 

   Leidke kõrguse väärtus. Silindri kõrgus on lihtsalt kahe ringikujulise aluse vaheline kaugus või kaugus objekti pinna ja selle ülaosa vahel. Kui mõõtmist joonisel pole toodud, siis mõõtke seda joonlaua või mõõdulindi abil.

7. 

   Helitugevuse leidmiseks korrutage aluspind kõrgusega. Või võite valemis V = πrh silindri mõõtmete väärtused otse alistada. Meie näites, kus silindri raadius on 4 cm ja kõrgus 10 cm, on meil:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4

8. 

   Ärge unustage esitada vastus kuupmeetrites. Meie näites anti mõõtmised sentimeetrites, seega tuleb ruumala esitada kuupsentimeetrites: 502,4 cm. Kui ballooni mõõdetakse tollides, väljendatakse mahtu kuup tollides (tollides).

4. meetod 6-st: tavalise püramiidi mahu arvutamine

1. 

   Saage aru, mis on tavaline püramiid. Püramiid on kolmemõõtmeline kuju, mille alusena on hulknurk ja külgpinnad, mis kohtuvad ühes punktis. Regulaarne püramiid on see, mille aluspolügoon on korrapärane, mis tähendab, et kõik küljed ja nurgad on ühesugused.
   • Tavaliselt kujutleme püramiidi ruudukujulise aluse ja kolmnurkse küljega, mis kohtuvad ühes kohas, kuid püramiidi alusel võib olla 5, 6 või isegi 100 külge!
   • Ümmarguse alusega püramiidi nimetatakse koonuseks, mida käsitletakse järgmisel meetodil.

2. 

   Siit saate teada tavalise püramiidi ruumala arvutamise valemi. Valem on V = 1 / 3bh, kus b on püramiidi aluse pindala ja h on kõrgus.
   • Mahuvalem on sama sirgete püramiidide (nende puhul, mille ots on aluse keskpunktist kõrgemal) ja kaldus püramiidide (nende puhul, mille ots ei ole tsentreeritud) korral.

3. 

   Arvutage aluspind. Valem sõltub püramiidi aluse külgede arvust. Mõelge ruudukujulise alusega püramiidile, mille küljed on 6 sentimeetrit pikad. Pidage meeles, et ruutmeetri valem on A = s, kus s on külgede mõõt. Niisiis, aluse pindala on (6 cm) = 36 cm.
   • Kolmnurga pindala valem on järgmine: A = 1 / 2bh, kus b on kolmnurga alus ja h on kõrgus.
   • Mis tahes tavalise hulknurga pindala on võimalik leida valemiga A = 1 / 2pa, kus A on pindala, p on kuju perimeeter ja a on apoteem - kaugus polügooni keskpunktist ükskõik millise oma küljed. See on pisut keerulisem arvutus, mis väljub selle artikli ulatusest. Kui soovite arvutamist lihtsamaks muuta, leiate sellest artiklist suurepäraseid näpunäiteid.

4. 

   Leidke kõrgus. Enamikul juhtudel näidatakse kõrgus joonisel. Mõelge, et püramiidi kõrgus on 10 cm.

5. 

   Korrutage aluspind kõrgusega ja jagage tulemus mahu leidmiseks 3-ga. Pidage meeles, et mahu valem on V = 1 / 3bh. Meie näites on aluse pindala 36 ja kõrgus 10, nii et maht on: 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Kui püramiidil oleks viisnurkne alus pindalaga 26 ja kõrgusega 8, oleks maht järgmine: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. 

   Ärge unustage vastust kuupmeetrites väljendada. Kuna meie näites olid mõõtmised antud sentimeetrites, tuleb mahtu väljendada kuupsentimeetrites (120 cm). Kui mõõtmised tehti meetrites, tuleks mahtu väljendada kuupmeetrites (m).

Meetod 5/6: koonuse ruumala arvutamine

1. 

   Õppige koonuse omadusi. Koonus on ümmarguse aluse ja ühe tipuga (koonuse tipp) kolmemõõtmeline tahke aine. Teine võimalus seda vaadata on ümmarguse alusega püramiid.
   • Kui koonuse tipp on otse ümmarguse aluse keskpunkti kohal, siis ütleme, et koonus on "sirge". Kui tipp ei asu otse keskpunkti kohal, nimetatakse seda kaldu.

2. 

   Õppige koonuse mahu leidmiseks valemit. Valem on V = 1 / 3πrh, kus r tähistab ümmarguse aluse raadiust, h tähistab kõrgust ja π on konstant pi, mis võib olla ümardatud 3,14-ni.
   • Mõiste πr tähistab koonuse ümmarguse aluse pindala. Seetõttu on koonuse ruumala valem sama, mis eelmises meetodis kaetud püramiidi ruumalaga!

3. 

   Arvutage ümmarguse aluse pindala. Selleks peate teadma aluse raadiust, mis tuleks kirjutada joonisel. Kui läbimõõt on antud, jagage väärtus lihtsalt 2-ga, kuna läbimõõt on võrdne kahekordse raadiusega (d = 2r). Seejärel asendage pindala arvutamiseks raadius valemiga A = πr.
   • Arvestage raadiuseks 3 sentimeetrit. Selle väärtuse asendamine valemiga on meil: A = π3.
   • 3 = 3 * 3 = 9. Seetõttu A = 9π.
   • A = 28,27 cm.

4. 

   Leidke kõrgus. Koonuse kõrgus on aluse ja tipu vaheline vertikaalne vahemaa. Mõelge, et koonuse kõrgus on 5 sentimeetrit.

5. 

   Korrutage aluspind kõrgusega. Meie näites on koonuse põhipind võrdne 28,27 cm ja kõrgusega 5 cm. Seetõttu on bh = 28,27 * 5 = 141,35.

6. 

   Nüüd korrutage tulemus 1/3-ga (või lihtsalt jagage see 3-ga), et leida koonuse maht. Eelmises etapis arvutasime silindri mahu, mis moodustuks, kui koonuse seinad laieneksid teisele ringile. Selle väärtuse jagamine 3-ga annab meile koonuse mahu.
   • Meie näites 141,35 * 1/3 = 47,12.
   • Tehes seda muul viisil, 1 / 3π35 = 47,12.

7. 

   Esitage vastus kuupmeetrites. Meie koonust mõõdeti sentimeetrites, seega tuleb selle mahtu väljendada kuupsentimeetrites: 47,12 cm.

6. meetod 6-st: kera mahu arvutamine

1. 

   Tuvastage sfäär. Kera on täiesti ümmargune kolmemõõtmeline kuju, mille mis tahes punkt selle pinnal asub keskpunktist sama kaugusel. Teisisõnu, kera on kuulikujuline objekt.

2. 

   Sfääri mahu arvutamiseks kirjutage valem üles. Valem on V = 4 / 3πr (see on järgmine: neli kolmandikku pi r-st kuubi jaoks), kus r on kera raadius ja π on konstantne pi (3.14).

3. 

   Leidke kera raadius. Kui raadius on toodud joonisel, kasutage seda lihtsalt. Kui läbimõõt on antud, jagage raadiuse leidmiseks arv lihtsalt kahega. Näitena kaaluge raadiust, mis on võrdne 3 cm-ga.

4. 

   Mõõtke raadius, kui seda pole antud. Kui peate selle raadiuse leidmiseks mõõtma sfäärilist eset (näiteks tennisepalli), leidke esmalt selle ümber liikumiseks piisavalt pikk lint. Seejärel mähkige lint objekti ümber selle kõige laiemas osas, märkides kohta, kus lint kattub ise. Jagage see väärtus 2π-ga või 6,28-ga ja siis saate kera raadius.
   • Näiteks kui mõõdate palli ja leiad, et selle ümbermõõt on 18 sentimeetrit, jagage see arv 6,28-ga ja siis on raadiuse pikkus 2,87 cm.
   • Sfäärilise objekti mõõtmine võib olla keeruline, nii et proovige võimalikult täpset tulemust teha 3 mõõtmist ja kasutada leitud väärtuste keskmist (liitke need ja jagage need 3-ga).
   • Näiteks kui kolm leitud mõõtmist on 18 cm, 17,75 cm ja 18,2 cm, peaksite lisama need väärtused (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) ja jagama need 3-ga (53). , 95/3 = 17,98). Kasutage arvutustes saadud keskmist.

5. 

   R leidmiseks suurendage raadiuse väärtust kuubi jaoks. Korrutage see lihtsalt kolm korda ise, see tähendab, r = r * r * r. Meie näites on raadiuse pikkus 3 cm, seega r = 3 * 3 * 3 = 27.

6. 

   Korrutage vastus 4/3-ga. Võite kasutada oma kalkulaatorit või teha matemaatikat käsitsi. Meie näites, korrutades 27 4/3-ga, saame 108/3, mis on 36.

7. 

   Sfääri mahu leidmiseks korrutage vastus numbriga π. Väärtuse π ümardamine kahe kümnendkoha täpsusega on enamiku matemaatikaülesannete jaoks piisav (kui õpetaja ei palu teil seda teisiti teha), nii et korrutage eelmises etapis leitud väärtus 3,14-ga ja te leidke kera maht.
   • Meie näites on 36 * 3,14 = 113,09.

8. 

   Esitage vastus kuupmeetrites. Kuna meie näites olid mõõtmised antud sentimeetrites, peaks vastus olema V = 113,09 kuupsentimeetrit (113,09 cm).