Sisu

• Sammud
• Näpunäited
• Hoiatused

Enne kalkulaatori saabumist pidid nii õpilased kui ka õpetajad ruutjuured käsitsi arvutama. Selle hirmutava protsessi paremaks lahendamiseks on välja töötatud mitu meetodit, millest mõned toovad ligikaudseid ja teised täpsema väärtuse. Ruutjuure käsitsi arvutamiseks lihtsate toimingute abil lugege Samm 1 alustada.

Sammud

1. meetod 2-st: põhifaktoriseerimise kasutamine

1. 

   Jagage arv täiuslike ruudu teguritega. See meetod kasutab ruutjuure arvutamiseks arvu tegureid (sõltuvalt väärtusest võib see olla täpne või hinnanguline vastus). Sina tegurid arvust on ükskõik milline teiste hulk, mis selle saavutamiseks korrutatakse. Võiks öelda näiteks, millised tegurid on ja miks. Täiuslikud ruudud on seevastu täisarvud, mis tulenevad teiste täisarvude korrutamisest. Väärtused ja näiteks on täiuslikud ruudud, kuna neid saab tähistada vastavalt ja. Täiuslikud ruudutegurid, nagu võite ette kujutada, on ka täiuslikud ruudud. Ruutjuure leidmiseks algfaktorisatsiooni abil vähendage väärtusi oma täiuslike ruutfaktoriteni.
   • Ühes näites peate arvutama käe ruutjuure. Alustuseks jagage lihtsalt väärtus oma täiuslikeks ruutfaktoriteks. Kuna see on mitmekordne, on endiselt teada, et see jagub - täiusliku ruuduga. Kiire vaimse jaotuse abil saate mõista, et see sobib numbri korda, mis on juhuslikult ka täiuslik ruut. Seetõttu on ideaalsed ruudu tegurid ja miks.
   • Harjutuse esimene etapp kirjutatakse järgmiselt:

2. 

   
   
   Arvutage täiuslike ruudutegurite ruutjuured. Ruutjuure toote omadus ütleb, et mis tahes väärtuste ja andmete korral. Seetõttu on vastuse saamiseks nüüd võimalik tegurite ruutjuuri välja võtta ja korrutada.
   • Kõnealuses näites eraldatakse ruutjuured ja ruudud järgmiselt:

3. 

   
   
   Vähendage saadud väärtust kõige lihtsamate terminitega, kui seda pole võimalik täiuslikult arvestada. Praktikas pole arvud tõenäoliselt täiuslikud ja täpsed koos teguritega, mis on ka täiuslikud ruudud (nagu). Sellistel juhtudel ei pruugi olla võimalik välja pakkuda täpset tervet vastust. Selle asemel, et määrata tegurid, mis võivad olla täiuslikud ruudud, saate vastuse arvutada väiksema, lihtsama ja hõlpsamalt töötava ruutjuure põhjal. Vähendage lihtsalt nende tegurite kombinatsiooni, mis on täiuslikud ruudud teistega, mis pole. Seejärel lihtsustage tulemust.
   • Oletame, et näiteks kasutatakse ruutjuuri. See arv ei ole kahe täiusliku ruudu korrutis, mistõttu pole võimalik saada täisarvu, nagu eelmisel juhul. See on aga toode täiusliku ruudu ja teise numbri - e. Neid andmeid kasutatakse vastuse otsimise lihtsustamiseks järgmiselt:

4. 

   
   
   Vajadusel tehke hinnanguid. Kui ruutjuur on kõige lihtsamalt öeldes, on lihtsam arvulist vastust hinnata, määrates järelejäänud ruutjuurte väärtuse ja korrutades sobivad väärtused. Üks võimalus end nende hinnangute kaudu juhtida on leida täiuslikud ruudud ruutjuurest numbri kõrval. Teate, et selle arvu kümnendkohad jäävad nende kahe väärtuse vahele ja seetõttu on lihtsam kindlaks määrata, mis nende vahel on.
   • Näite juurde naastes ja olles e, näete, et see jääb e vahele - ja arvatavasti lähemale suuremale arvule. Hinnates leiate selle. Lihtsalt kontrollige toimingut kalkulaatori abil ja märkate, et olete tõelise vastuse () lähedale jõudnud.
     • See töötab ka suuremal hulgal. Võimalik on näiteks hinnata, et see jääb suuremate arvude vahele ja arvatavasti lähemale. Kui e ja on mõlema väärtuse vahel, on tõenäoline, et selle ruutjuur on ka ja vahel. Võttes arvesse, et see on väikese sammu kaugusel, võite kindlalt öelda, et teie ruutjuur on varsti alla väärtuse. Kalkulaatoril arvutamist tehes jõuate tulemuseni - oletus oli õige.

5. 

   Esiteks vähendage arvu oma ühised mitmed miinimumid. Täiuslike ruutude tegureid pole vaja leida, kui suudate määrata arvu algtegurid (see tähendab, et need on ka algarvud). Kirjutage kõnealune väärtus ühise miinimumkordaja põhjal. Järgmisena otsige üksteisele vastavaid algarvude paare. Kui leiate kaks nendele nõuetele vastavat valikut, võtke need ruutjuurest välja ja asetage a neist väljaspool.
   • Näiteks proovige selle meetodiga leida ruutjuur. On teada, et ja see. Seetõttu on võimalik ruutjuur kirjutada selle tegurite järgi: Lihtsamate terminite leidmiseks võtke lihtsalt kaks kohal olevat juurestikku ja asetage üks neist väljapoole. Siit on seda lihtne hinnata.
   • Viimase näitena proovige arvutada ruutjuur:
     • 
       Siin on ruutjuure sees mitu väärtust - kuna see on algarv, võtke lihtsalt üks paaridest ja asetage üks ühikut väljapoole.
     • Selle tulemusel on ruutjuur kõige lihtsamates mõistetes või. Siit saate hinnata väärtusi ja kui soovite.

2. meetod 2-st: ruutjuurte käsitsi arvutamine

1. 

   Kõigepealt eraldage tühikud paarist numbritest. Selles meetodis kasutatakse ruutjuure arvutamiseks pikka jagunemisega sarnast protsessi täpne, üks maja korraga. Kuigi see pole ülioluline, võite leida, et protsess on lihtsam, kui see on visuaalselt korraldatud ja arv on jagatud osadeks. Esimene asi, mida teha, on joonistada vertikaalne joon, mis eraldab tööpiirkonna kaheks piirkonnaks, tehes seejärel väiksema horisontaaljoone parempoolse ülaserva lähedale, et ülaosas oleks väike sektsioon ja allosas suur. Nüüd eraldage tühikud numbrist paarides, alustades komaga: näiteks selle reegli järgimine muutub. Kirjutage väärtus vasaku tühiku ülaossa.
   • Ühes näites proovige arvutada ruutjuur. Tööala jagamiseks tehke kaks rida nagu eelmisel juhul ja kirjutage vasaku ruumi ülemisse ossa ning ärge muretsege, kui vasakul on paari asemel ainult üks number. Peate kirjutama vastuse () ülemisse paremasse piirkonda.

2. 

   Siit saate teada, milline on suurim täisarv, mille ruut on vasakul oleva numbri (või numbripaariga) väiksem või sellega võrdne. Alustage oma numbri vasakpoolsest osast, olgu see paar või eraldatud väärtus. Tehke kindlaks, milline on suurim täiuslik ruut, mis on sellest arvust väiksem või sellega võrdne, ja võtke selle ruutjuur: seda väärtust tähistab. Kirjutage see ülemisse parempoolsesse ruumi ja kirjutage ruut paremasse alumisse kvadranti.
   • Näites on kõige vasakpoolsem osa number. Kuna see on teada, on võimalik öelda, et kuna see on suurim täisarvu väärtus, mille ruut on väiksem või võrdne. Kirjutage ülemisse kvadranti - see on tulemuse esimene ruut. Seejärel kirjutage (ruut) paremasse alanurka - see väärtus on järgmise sammu jaoks oluline.

3. 

   Lahuta äsja arvutatud paarinumber vasakul. Nagu pikas jaotuses, lahutab järgmine samm leitud ruudu äsja uuritud osast. Kirjutage see väärtus esimese osa alla ja tehke sobiv lahutamine, kirjutades vastuse allpool.
   • Selles näites asetatakse lahutamise sooritamiseks üks alla selle. Siinne vastus on võrdne.

4. 

   Minge järgmise paari juurde. Liigutage uuringunumbri järgmine osa alla ja lahutatud väärtuse kõrvale, mille just leidsite. Seejärel korrutage paremas ülanurgas olev väärtus väärtusega ja kirjutage vastus paremasse alanurka. Nüüd eraldage järgmises etapis korrutamisprobleemi jaoks lihtsalt tühik:.
   • Näites on järgmine saadaval olev paar. lihtsalt vaadake seda vasaku alumise kvadrandi lähedal. Seejärel korrutage väärtus ja saate selle, nii et. Kirjutage paremasse alanurka ja seejärel.

5. 

   Täitke tühikud paremas kvadrandis. Kõigil neist on nüüd sama täisarv. See peab olema suurim, mis võimaldab paremal korrutamise tulemusel olla väiksem või võrdne vasakul oleval arvul.
   • Näites tühikute täitmine tulemusega :. See on väärtus suurem kui. Nii on see liiga suur, kuid ilmselt saab. Kirjutage tühjadesse kohtadesse ja jätkake :. On kinnitatud, et see vastab vajadusele, sest siis kirjutage number paremasse ülemisse kvadranti.See on ruut ruutjuure teine ​​ruut.

6. 

   Lahutage arvutatud väärtus nüüd vasakul olevast arvust. Jätkake lahutamist pika jaotusega samas stiilis. Võtke korrutamisprobleemi tulemus paremasse ruutu ja lahutage see väärtusest, mis on nüüd vasakul küljel, asetades oma vastuse veidi alla.
   • Selles näites lahutatakse see, mille tulemuseks on.

7. 

   Korrake 4. toimingut. Kerige järgmise arvu osani, mille ruutjuurt arvutatakse. Koma juurde jõudes kirjutage paremasse ülemisse kvadranti vastusesse kümnendkoht. Seejärel korrutage paremas ülaosas olev väärtus väärtusega ja kirjutage toiming valgega () nagu varem.
   • Kui koma on praegu käes, kirjutage see näites kohe pärast üleval paremal asuvat praegust vastust. Seejärel liikuge vasakpoolses kvadrandis järgmisele paarile () alla. Korrutades paremas ülanurgas oleva väärtusega (), saate - kirjutage paremasse alanurka.

8. 

   Korrake samme 5 ja 6. Leidke suurim kümnendväärtus, mis suudab täita paremal olevad tühjad kohad, mille tulemus on väiksem või võrdne vasakpoolse numbriga. Seejärel liigu lihtsalt probleemi juurde.
   • Näites ,, mis on väiksem või võrdne vasakul oleva numbriga (). Jälgides seda, mis on liiga kõrge, jõuate järeldusele, et see on vastus, mida otsite. Kirjutage see järgmise kümnendkohana paremas ülanurgas ja lahutage vasakpoolse arvu korrutamise tulemus:

9. 

   Jätkake kümnendkohtade arvutamist. Pange paar nulli vasakule ja korrake nuppu 4. samm, 5 ja 6. Veelgi suurema täpsuse saavutamiseks jätkake protsessi kordamist, kuni leiate vastusest sajandikud, tuhandikud ja nii edasi. Jätkake lihtsalt selles tsüklis, kuni jõuate soovitud kümnendkohani.

Protsessi mõistmine

1. 

   Määratlege ruutu pindala arv, mille ruutjuur arvutatakse. Kuna sellel alal on valem, kus see tähistab ühe külje pikkust, proovite selle väärtuse ruutjuure leidmiseks välja arvutada kõnealuse ruudu pikkus.

2. 

   Määrake vastuses iga kümnendkoha muutujad. Määra muutuja esimeseks kümnendkohaks (arvutatakse ruutjuur), teiseks, kolmandaks jne.

3. 

   Määra tähtede muutujad algusnumbri igale osale. Seostage muutuja esimese kümnendkohtade paariga (algväärtus), teise kümnendkohtadega jne.

4. 

   Mõistke selle meetodi seost pika jaotusega. See ruutjuure arvutamise viis on põhimõtteliselt pikk jagamisprobleem, mis jagab algusarvu ruutjuurega, andmine selle ruutjuur vastuseks. Nagu pikkade jagamisprobleemide puhul, mille puhul huvi on suunatud ühele kümnendkohale korraga, peaksite siin keskenduma kahele korraga (mis vastavad järgmisele ruutjuure kümnendkohale).

5. 

   Leidke suurim arv, mille ruut on väiksem või võrdne. Vastuse esimene kümnendkoht tähistab suurimat täisarvu, mille ruut ei ületa (nii). Näites ja nii.
   • Ühes näites, kui soovite jagada pika jagamise meetodi abil, oleks esimene samm sarnane: peaksite otsima esimese numbri () ja leidma suurima täisarvu, mille korrutamisel tulemuseks oleks midagi vähem kui või võrdne. Põhimõtteliselt on tegemist selle leidmisega. Sel juhul oleks see võrdne.

6. 

   Visualiseerige ruut, mille pindala soovite arvutada. Vastus, mis on algusnumbri ruutjuur, esitatakse tähisega, mis kirjeldab pindala ruudu (algusnumbri) pikkust. Väärtused ja tähistavad kümnendkohti. Teine võimalus selle määratluse esitamiseks on väita, et kahe kümnendkohaga vastuse korral, kolme kümnendkoha vastuse korral jne.
   • Näites. Pidage meeles, et see tähistab vastust ühikutes ja kümnetes. Kui võtta ja näiteks tuua, siis selle tulemuseks on arv. Kui see tähistab ruudu pindala, tähistab see suurima sisemise ruudu pinda, esindab väikseima sisemise ruudu pindala ja tähistab kõigi ülejäänud ristkülikute pindala. Selle pika ja keeruka protsessi läbiviimisel on teil käes kogu ruudu pindala, lisades lihtsalt sees olevate ruutude ja ristkülikute põhjal arvutatud alad.

7. 

   Lahuta. Pange paar komakohti (). Väljend tähistab peaaegu kogu väljaku ala, millest lahutati suurim sisemine ruut. Ülejäänut võib omakorda esindada see, mis on saadud aastal 4. samm (ülaltoodud näites). Siin (mõlema ristküliku pindala pluss väikseima ruudu pindala).

8. 

   Otsige, kirjutatud ka kui. Näites teate juba () ja () ning nüüd on vaja arvutada väärtused. Tõenäoliselt ei ole see täisarv, seega peate seda tegema tõesti arvuta välja suurim tervikvõimalus, mis tingimust täidab. Lõpuks jääb teile.

9. 

   Lahendage operatsioon. Jätkamiseks korrutage see, muutke kümnete positsiooni (samaväärne väärtuse korrutamise ekvivalendiga), pange see ühikute positsiooni ja korrutage tulemus. Teisisõnu, lihtsalt tehke toiming. See on sama mis kirjutades (olles) paremas alanurgas olevas kvadrandis 4. samm. Juba sisse 5. samm, omakorda leiate suurima täisarvu, mis mahub tühja ruumi tingimustele vastavaks.

10. 

    Lahutage pindala kogupindalast. Selle tulemuseks on seni eiratud ala (ja seda kasutatakse järgmiste ruutude arvutamiseks sarnasel viisil).

11. 

    Järgmise kümnendkoha arvutamiseks korrake protsessi lihtsalt. Kerige vasakule järgmise paarini (), et vasakule jõuda, ja otsige tingimustele vastavat suurimat väärtust (võrdne väärtuse kahekordse kirjutamise ja kahe kümnendkohaga, millele on lisatud. Otsige tühjadelt võimalikult suurt koma mis toob tulemuse, mis on väiksem või võrdne nagu varem.

Näpunäited

• See meetod töötab mis tahes baasiga - mitte ainult (kümnendkoha) baasiga.
• Selles näites võib pidada "puhkust":
  
• Alternatiivne meetod, mis kasutab pidevaid fraktsioone, järgib seda valemit:
  
  Ühe näite puhul on ruutjuure arvutamiseks täisarv, mille ruut vastab lähima algusega, nii et e. Valemisse väärtuste sisestamisel ja hinnangu ümardamisel toob see juba tulemuse (minimaalsed väärtused) või umbes (). Järgmine termin oleks või umbes (). Iga täiendav mõiste lisab eelmise katse suhtes peaaegu kolm kümnendkoha täpsust.

Hoiatused

• Ärge unustage komadest eraldada kümnendkohti paarikaupa. Eraldamine sellest, kuidas näiteks tuua kasutuid tulemusi.