Sisu

• Sammud
• Näpunäited

Binomiaalid on väikesed matemaatilised avaldised, mis koosnevad muutujast (x, a, 3x, 4t, 1090y), mis on lisatud konstantile (1, 3, 110 jne) või lahutatud sellest. Binomiaalid sisaldavad alati ainult kahte mõistet, kuid need on palju suuremate ja keerukamate võrrandite koostisosad, mida nimetatakse polünoomideks, mis muudab selle õppimise äärmiselt oluliseks. Selles artiklis räägitakse erinevat tüüpi binoomkorrutistest, kuid neid saab õppida ka eraldi.

Sammud

1. meetod 3-st: kahe binomi korrutamine

1. 

   Mõista matemaatilist sõnavara ja küsimuste tüüpe. Järgmise eksami küsimusi on võimatu lahendada, kui te ei tea, mida nad küsivad. Õnneks on terminoloogia üsna lihtne:
   • Tingimused: termin on lihtsalt võrrandi osa, mis liidetakse või lahutatakse. See võib olla konstant, muutuja või mõlemad. Näiteks 12 + 13x + 4x korral on need tingimused 12,13x, ja 4x.
   • Binomiaal: see on lihtsalt keeruline viis öelda "kahe mõistega väljend", nagu x + 3 või x - 3x.
   • Volitused: see viitab mõiste eksponendile. Näiteks võite öelda, et x on "x à teine ​​võim või tõstetud kahele.’
   • Kõik küsimused, mis küsivad "Leidke kahe binoomi (x + 3) (x + 2) tingimused", "Leidke kahe binomi produkt" või "laiendage kahte binoomi", paluvad teil kaks binoomi korrutada.

2. 

   
   
   Õppige lühend FOIL, et meelde jätta binoomkorrutamise järjekord. FOIL on ingliskeelne meetod kahe binomi korrutamise juhtimiseks. FOIL tähendab järjestust, milles peate binoomide osad korrutama: F tähendab Esiteks (Esiteks), O on Väljas (Väljastpoolt), ma mõtlen Sisemine (Seestpoolt) ja L on mõeldud Viimane (Viimane) - kõigepealt need, kes on väljaspool, siis need, kes on sees. Nimed viitavad terminite kirjutamise järjekorrale. Oletame, et korrutate binoomid (x + 2) ja (x + 5). Tingimused oleksid järgmised:
   • Esiteks: x & x
   • Välimine: x ja 5
   • Sisemine: 2 ja x
   • Viimane: 2 & 5

3. 

   
   
   Korrutage esimene sulg mõlemas sulgudes. See on FOIL-i täht “F”. Meie näites (x + 2) (x + 5) on esimesed mõisted „x” ja „x”. Korrutage need ja kirjutage vastus: "x".
   • Esimesed tingimused: x * x = x

4. 

   Korrutage iga sulgude VÄLISOSAD. Need on meie probleemi kõige välised "näpunäited". Niisiis, meie näites (x + 2) (x + 5) oleksid need näpunäited "x" ja "5." Nende tulemuseks on kokku "5x"
   • Välised tingimused: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Korrutage iga sulgude osad. Kaks numbrit, mis on keskmele kõige lähemal, on mõiste sees. Punktis (x + 2) (x + 5) tähendab see, et "2x" saamiseks peate "2" korrutama "x" -ga.
   • Sisemiselt: 2 * x = 2x

6. 

   Korrutage iga sulgude VIIMASED osad. Seda ei tähendab kahte viimast numbrit, kuid mõlemas sulgudes viimast numbrit. Seetõttu korrutage jaotises (x + 2) (x + 5) "2" ja "5", et saada väärtus "10".
   • Viimased tingimused: 2 * 5 = 10

7. 

   Lisage kõik terminid. Kombineerige terminid, lisades need kokku, et luua uus ja suurem väljend. Eelmise näite põhjal saame võrrandi:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Lihtsustage tingimusi. Sarnased terminid on võrrandi osad, millel on sama muutuja ja võimsus. Meie näites jagavad mõlemad mõisted 2x ja 5x x ning neid saab kokku liita. Sarnast terminit pole enam olemas, nii et need jäävad puutumata.
   • Lõplik anwser: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Täpsem märkus: Et teada saada, kuidas sarnased terminid töötavad, pidage meeles korrutamise põhitõdesid. Näiteks 3 * 5 tähendab, et lisate viis korda kolm, et saada 15 (5 + 5 + 5). Meie võrrandis on meil 5 * x (x + x + x + x + x) ja 2 * x (x + x). Kui liitame kõik võrrandis olevad "x" -id, saame seitse "x" -i ehk 7x.

9. 

   Pidage meeles, et lahutatud arvud on negatiivsed. Kui arv lahutatakse, on see sama, mis lisada negatiivne arv. Kui unustate arvutustes miinusmärgi alles jätta, saate lõpuks vale vastuse. Võtke näide (x + 3) (x-2):
   • Esiteks: x * x = x
   • Välja: x * -2 = -2x
   • Seestpoolt: 3 * x = 3x
   • Uusim: 3 * -2 = -6
   • Lisage kõik terminid: x - 2x + 3x - 6
   • Lihtsustage vastust:x + x - 6

2. meetod 3-st: rohkem kui kahe binomi korrutamine

1. 

   Korrutage kaks esimest binoomi, ignoreerides ajutiselt kolmandat. Võtke näide (x + 4) (x + 1) (x + 3). Peame korrutama ühe binomi korraga, seega korrutama kaks FOIL-i või terminijaotusega. Korrutades kaks esimest (x + 4) ja (x + 1) FOIL-iga, on järgmine:
   • Esiteks: x * x = x
   • Välja: 1 * x = x
   • Seestpoolt: 4 * x = 4x
   • Uusim: 1*4 = 4
   • Ühendage mõisted: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Ühendage ülejäänud binoom uue võrrandiga. Nüüd, kui võrrandi osa on korrutatud, saate tegeleda ülejäänud binoomiga. Näites (x + 4) (x + 1) (x + 3) on järelejäänud termin (x + 3). Pange see uue võrrandiga kokku: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Korrutage binoomi esimene number kõigi kolme sulgudes oleva numbriga. See on seotud terminite jaotusega. Seetõttu peate võrrandis (x + 3) (x + 5x + 4) korrutama esimese x teise sulgude kolme osaga "x", "5x" ja "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Kirjutage see vastus üles ja salvestage see hilisemaks ajaks.

4. 

   Korrutage binoomi teine ​​number kõigi kolme sulgudes oleva numbriga. Võtke võrrand (x + 3) (x + 5x + 4). Korrutage nüüd binoomi teine ​​osa kõigi teiste sulgude "x", "5x" ja "4" kõigi osadega.
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Kirjutage see vastus esimese lähedale.

5. 

   Lisage kaks korrutise korrutist. Peate ühendama kahe eelmise sammu vastused, kuna need moodustavad teie lõpliku vastuse kaks osa.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Lõpliku vastuse saamiseks lihtsustage võrrandit. Vastuse lihtsustamiseks võib lisada mis tahes "sarnase" termini või sama muutuja ja võimsusega ühised terminid (nt 5x ja 3x).
   • 5x ja 3x moodustavad 8x
   • 4x ja 15x moodustavad 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Suuremate korrutamisprobleemide lahendamiseks kasutage jaotust alati. Kuna saate terminijaotust kasutada mis tahes pikkusega võrrandite korrutamiseks, on teil nüüd suuremate probleemide lahendamiseks vajalikud tööriistad, näiteks (x + 1) (x + 2) (x + 3). Korrutage kaks binoomi, kasutades terminijaotust või FOIL-i, ja seejärel kasutage terminijaotust, et korrutada lõplik binoom kahe esimesega. Järgmises näites kasutame FOIL (x + 1) (x + 2) ja seejärel jaotame tingimused (x + 3) abil lõpliku vastuse saamiseks:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Lihtsustage vastust:x + 6x + 11x + 6

Meetod 3/3: binoomide ruudutamine

1. 

   Mõistke, kuidas korraldada üldvalemeid. Üldvalemid võimaldavad FOILi iga kord arvutamise asemel lihtsalt numbreid sobitada. Binomaale, mis on tõstetud teisele astmele (või ruudule), näiteks (x + 2), või kolmandale astmele, nagu (4y + 12), saab hõlpsasti sobitada juba olemasolevasse valemisse, muutes eraldusvõime kiiremaks ja kiiremaks. lihtsam. Üldvalemi leidmiseks asendame kõik arvud muutujatega. Siis võime lõpuks numbrid lihtsalt vastusesse tagasi panna. Alustage võrrandist (a + b), kus:
   • The on muutuv termin (as 4a - 1, 2x + 3 jne). Kui numbrit pole, siis a = 1, kuna 1 * x = x.
   • B on liidetav või lahutatav konstant (nagu x + 10, t - 12).

2. 

   Siit saate teada, milliseid ruudukujulisi binoome saab ümber kirjutada. (a + b) võib tunduda keerulisem kui meie eelmine näide, kuid pidage seda meeles arvu ruudutamine on selle lihtsalt korrutamine iseenesest. Nii saate võrrandi tuttavamaks muutmiseks ümber kirjutada:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Uue võrrandi lahendamiseks kasutage meetodit FOIL. Kui kasutame selles võrrandis FOIL-i, saame üldise valemi, mis näeb välja nagu lahendus mis tahes binoomkorrutisele. Pidage meeles, et korrutamisel ei muuda tegurite järjekord tulemust.
   • Kirjutage ümber kujul (a + b) (a + b).
   • Esiteks: a * a = a
   • Seestpoolt: b * a = ba
   • Välja: a * b = ab
   • Uusim: b * b = b.
   • Lisage uued tingimused: a + ba + ab + b
   • Kombineerige sarnaseid termineid: a + 2ab + b
   • Täpsem märkus: Korrutamise ja jagamise omadused ei tööta eksponentide puhul. (a + b) ei ole sama mis + b. See on väga levinud viga, mida inimesed teevad.

4. 

   Kasutage oma probleemide lahendamiseks üldvõrrandit a + 2ab + b. Võtke võrrand (x + 2). Selle asemel, et uuesti FOIL-i kasutada, mahutame esimese termini tähte "a" ja teise termini "b":
   • Üldvõrrand: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Lõplik anwser: x + 4x + 4.
   • Oma arvutusi saate alati kontrollida, tehes FOIL algses võrrandis (x + 2) (x + 2). Kui arvutus tehti õigesti, saate alati sama vastuse.
   • Kui mõiste lahutatakse, tuleb see üldises võrrandis ikkagi negatiivseks jätta.

5. 

   Ärge unustage lisada kogu termin üldvõrrandisse. Arvestades binoomi (2x + 3), pidage meeles, et a = 2x, mitte ainult a = 2. Kui teil on keerulisemad terminid, tuleb meeles pidada, et nii 2 kui ka x on ruudud.
   • Üldvõrrand: a + 2ab + b
   • Asendage a ja b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Tõstke iga termin kvardadoni: (2) (x) + 14x + 3
   • Lihtsustage vastust: 4x + 14x + 9

Näpunäited

• Kui binoomid suurenevad, peate õppima keerukama teoreemi, mida nimetatakse binoomi laiendamiseks.