Sisu

• Sammud
• Kogukonna küsimused ja vastused
• Näpunäited

Muud jaotised

Traditsiooniliselt ei saa murdosa nimetavasse (põhja) jätta radikaalset või irratsionaalset arvu. Kui mõni radikaal nimetajasse ilmub, peate murdosa korrutama mõiste või terminite kogumiga, mis võib selle radikaalse avaldise eemaldada. Ehkki kalkulaatorite kasutamine muudab ratsionaliseerimisfraktsioonid pisut dateerituks, võib seda tehnikat klassis siiski katsetada.

Sammud

Meetod 1/4: Monomiaalnimetaja ratsionaliseerimine

1. 

   Uurige murdosa. Murdosa kirjutatakse õigesti, kui nimetavas pole radikaali. Kui nimetaja sisaldab ruutjuurt või muud radikaali, peate nii ülemise kui ka alaosa korrutama arvuga, mis võib sellest radikaalist vabaneda. Pange tähele, et lugeja võib sisaldada radikaali, kuid ärge muretsege lugeja pärast.
   • Näeme, et nimetavas on a.

2. 

   
   
   Korrutage lugeja ja nimetaja nimetaja radikaaliga. Murd, mille nimetaja on ühetermin, on kõige lihtsam ratsionaliseerida. Nii murdosa ülemine kui ka alumine osa tuleb korrutada sama mõistega, sest see, mida te tegelikult teete, korrutatakse ühega.
   • Kui sisestate oma probleemi kalkulaatorisse, ärge unustage iga võrrandi ümber sulgudes hoida neid eraldi.

3. 

   
   
   Lihtsustage vastavalt vajadusele. Täitke võrrand, mille just saite, et viia see väiksema kuju juurde. Sel juhul tühistate nii lugeja kui ka nimetaja ühise teguri (7).

Meetod 2/4: Binomiaalse nimetaja ratsionaliseerimine

1. Uurige murdosa. Kui teie murd sisaldab nimetaja kahe termini summat, millest vähemalt üks on irratsionaalne, siis ei saa te murdarvu korrutada lugeja ja nimetaja juures.
   • Selleks, et näha, miks see nii on, kirjutage suvaline murdosa, kus ja mis on irratsionaalne. Siis sisaldab avaldis a piiriülene Kui vähemalt üks neist on irratsionaalne, sisaldab ristmõiste radikaali.
   • Vaatame, kuidas see meie näitel töötab.
   • Nagu näete, ei saa me seda pärast nimetajat mingist võimalusest vabaneda.

2. 

   
   
   Korrutage murd nimetaja konjugaadiga. Avaldise konjugaat on sama väljend koos vastupidise märgiga. Näiteks on konjugaat is
   • Miks konjugaat töötab? Tagasi meie meelevaldse murdosa korrutamise korral lugeja ja nimetaja konjugaadiga on see, et nimetaja on siin. Peamine on see, et ristmõisteid pole. Kuna mõlemad need terminid on ruudus, jäävad kõik ruudujuured välja.

3. 

   Lihtsustage vastavalt vajadusele. Võtke murd oma lihtsaimale kujule, leides lugejast ja nimetajast ühise teguri. Sel juhul 4 - 2 = 2, mida saate kasutada alumise numbri tühistamiseks.

3. meetod 4-st: töötamine vastastikustega

1. 

   Uurige probleemi. Kui teil palutakse kirjutada radikaali sisaldavate terminite komplekti vastastikune tekst, peate enne lihtsustamist ratsionaliseerima. Kasutage meetodit monomiaalsete või binoomsete nimetajate jaoks, olenevalt sellest, kumb probleemile sobib.

2. 

   Kirjutage vastastikune, nagu see tavaliselt näib. Murdosa ümberpööramisel luuakse vastastikune. Meie väljend on tegelikult murdosa. See jagatakse lihtsalt ühega.

3. 

   Korrutage millegagi, mis võib vabaneda põhjas olevast radikaalist. Pidage meeles, et tegelikult korrutate ühega, nii et peate korrutama nii lugeja kui ka nimetaja. Meie näide on binoom, nii et korrutage ülemine ja alumine osa konjugaadiga.

4. 

   Lihtsustage vastavalt vajadusele. Võrrandi täitmisega saate murdosa võimalikult väikseima ja väikseima arvu numbriteni. Selles näites 4 - 3 = 1, nii et saate kogu fraktsiooni alumise osa eemaldada.
   • Ärge laske end heidutada sellest, et vastastikune on konjugaat. See on lihtsalt juhus.

4. meetod 4-st: nimetajate ratsionaliseerimine kuupjuurega

1. 

   Uurige murdosa. Samuti võite eeldada, et mingil hetkel puutuvad nimetaja kuupjuurtega kokku, kuigi need on haruldasemad. See meetod üldistab ka mis tahes indeksi juuri.

2. 

   Kirjutage nimetaja eksponentide järgi ümber. Siin leidub nimetajat ratsionaliseeriva väljendi leidmine natuke teistsugune, sest me ei saa lihtsalt korrutada radikaaliga.

3. 

   Korrutage ülemine ja alumine millegagi, mis muudab nimetaja 1 eksponendi. Meie puhul on tegemist kuupjuurega, nii et korrutage väärtusega Pidage meeles, et eksponendid muudavad korrutamisprobleemi omadusega liitumisprobleemiks
   • See võib üldistada nimetaja n-nda juure. Kui meil on, korrutame ülemise ja alumise osa sellega. See muudab eksponendi nimetaja 1-s.

4. 

   Lihtsustage vastavalt vajadusele.
   • Kui peate selle radikaalses vormis kirjutama, arvestage see välja

Kogukonna küsimused ja vastused

Kuidas ratsionaliseerida kolme terminiga?

Midagi sellist nagu 1 / (1 + root2 + root3)? Kui jah, grupeerige kui 1+ (root2 + root3) ja korrutage see "konjugeeritud ruutude vahega" 1- (root2 + root3). See muudab nimetaja -4 - root6, mis on endiselt irratsionaalne, kuid paranes kahelt irratsionaalselt terminilt ainult ühele. Nii et korrake sama trikki, korrutades läbi -4 + root6 ja nimetaja on ratsionaliseeritud.

Mida teie piltidel tähendus tähendab?

Kui küsite punktide kohta, mis on paigutatud erinevate murdude vahele, on need korrutamismärgid. Näiteks artikli teises pildil näeme (7√3) / (2√7), seejärel punkti ja seejärel (√7 / √7). See tähendab, et korrutame esimese murdosa teise murdega (lugeja kordade lugeja ja nimetaja kordade nimetaja), andes meile (7√21) / 14, mis lihtsustub väärtuseks √21 / 2. (Muide, artiklis on näidatud veel mõned punktid, mis ei asu murdude vahel. Need on lihtsalt "täpppunktid".)

Kuidas saaksin nimetajat ratsionaliseerida kuupjuurega, millel on muutuja?

Kui see on binoomväljend, järgige 2. meetodis kirjeldatud samme.

Kuidas ratsionaliseerida nimetaja kuupjuur sellise küsimuse jaoks nagu 1 / (kuubi juur 5 - kuupjuur 3)?

See on veidi keerulisem, kuid seda saab teha. Korrutage ülemine ja alumine väärtusega (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) ja nimetaja lihtsustub väärtusele 2. See trikk on analoogiline ruutjuhuga, kuna selles kasutatakse kuubikutegurite vahet 5-3, samal ajal kui kvadratiivid kasutavad ruutude faktoriseerimine.

• 
  
  Kuidas ratsionaliseerida trinoomi nimetajat? Vastus

Näpunäited