Sisu

• Sammud
• Näpunäited
• Hoiatused

Laiendamine (või potentseerimine) on toiming, mida kasutatakse arvu enda korrutamise lihtsustamiseks. Näiteks saame kirjutamise asemel kasutada ainult. Seda selgitatakse allpool jaotises "Põhitoimingud võimsustega". Laiendamine võimaldab lihtsamal viisil kirjutada pikki või keerulisi avaldisi või võrrandeid. Järgmiste reeglite õppimisega saate matemaatikaülesannete lahendamise hõlpsamaks muutmiseks volitusi liita ja lahutada (näiteks :). Tähelepanu!: õppida, kuidas lahendada eksponentsiaalseid võrrandeid, st võrrandeid, mille korral eksponendis kuvatakse tundmatu väärtus (näiteks), klõpsake siin.

Sammud

1. meetod 3-st: põhilised energiatoimingud

1. 

   Õppige ekspositsiooniprobleemide jaoks õiget sõnavara. Igal jõul on näiteks kaks osa. Alumine number (selles näites 2) helistatakse alus. Parempoolse ülakirja numbrile (selles näites 3) helistatakse eksponent või vägi. Võime lugeda kui kaks kuni kolm või kaks tõstetud kolmanda võimu juurde.
   • Kui number tõstetakse teiseks jõuks, siis öeldakse, et see tõstetakse ruudus (näites loeme viis ruutu).
   • Kui arv tõstetakse kolmanda võimsuseni, siis öeldakse, et see tõstetakse kuubikuteks (näites loeme kümme kuubikut).
   • Kui numbril pole eksponenti, näiteks lihtsat 4, siis öeldakse, et see tõstetakse väärtusele esimene jõud ja võime selle ümber kirjutada.
   • Kui eksponent on 0 ja üks nullnumber on tõusnud kuni null eksponent, ütleme, et võimsus on võrdne näiteks 1-ga või Lisateabe saamiseks külastage jaotist Nõuanded.

2. 

   
   
   Korrutage alust korduvalt ise nii mitu korda, kui eksponent näitab. Kui peate võimsuse väärtuse käsitsi arvutama, kirjutage see kõigepealt ümber korrutamisprobleemina. Alus peab mitu korda korrutama eksponendiga. Seega peate väärtuse arvutamiseks korrutama baasi kolm iseenesest neli korda järjest, see tähendab. Võtke veel mõned näited:
   • Kümme kuubikut

3. 

   
   
   Lahendage väljend. Toote tulemuse saamiseks korrutage kaks esimest numbrit. Näiteks arvutamiseks alustaksite: See väljend võib tunduda hirmutav, kuid kõik, mida peate selle lahendamiseks tegema, on võtta see üks samm korraga. Esiteks korrutage kaks esimest neljakesi. Seejärel asendage need kaks nelikut korrutamise tulemusega, nagu on näidatud allolevas lahutuses:

4. 

   
   
   Korrutage esimese paari korrutis (antud näites 16) järgmise arvuga. Jätkake arvude korrutamist, et jõud "kasvaks". Naastes meie näite juurde, on järgmine samm korrutada 16 järgmise 4-ga, nagu on näidatud allolevas resolutsioonis:
   • Nagu näidatud, peate jätkama baasi korrutamist iga esimese numbripaari korrutisega, kuni jõuate lõpptulemuseni. Teisisõnu, peate korrutama järjestuse kaks esimest numbrit ja korrutama selle toote järgmise numbriga. See kehtib igasuguse jõu kohta. Kui olete meie näite lõpetanud, saate tulemuse.

5. 

   Lahendage veel mõned näited (kasutage vastuste kontrollimiseks kalkulaatorit).

6. 

   Võimsuse väärtuse määramiseks kasutage kalkulaatori nuppu "exp", "" või "^". Suuremaid võimsusi, näiteks käsitsi, on peaaegu võimatu arvutada. Kalkulaatori jaoks on see aga lihtne ülesanne. Nupp on tavaliselt selgelt tähistatud. Selle funktsiooni kasutamiseks Windows 7, lülituge teadusliku kalkulaatori režiimi: klõpsake menüüd "Vaade" ja valige siis "Teaduslik". Tavalisse kalkulaatori režiimi naasmiseks klõpsake uuesti nuppu "Vaade" ja valige "Tavaline".
   • Kontrollige vastust uuringu abil Google. Kasutage arvuti klaviatuuri nuppu "^", tahvelarvuti või mobiiltelefon nutitelefon eksponentsiaalse avaldise sisestamiseks otsinguribale. Google näitab teile vastust koheselt ja soovitab sarnaseid võimalusi uurimiseks.

Meetod 2/3: jõudude liitmine, lahutamine ja korrutamine

1. 

   Lisage või lahutage sama aluse ja sama eksponendi võimsused. Kui jõudude alused ja eksponendid on samad, siis saame liitmise tingimusi lihtsustada ja teisendada lihtsaks korrutiseks. Oluline on meeles pidada, et see on sama mis "1 sellest pluss 1 sellest = 2 sellest" (ükskõik mis "see" on). Lisage sarnaste terminite arv (võrdne alus ja eksponent) ja korrutage selle summa tulemus eksponentsiaalse avaldisega. Meie näites peate lihtsalt arvutama võimsuse väärtuse ja korrutama tulemuse kahega. Pidage meeles: korrutamine on lihtsalt viis täienduse ümberkirjutamiseks, nt. Võtke veel mõned näited:

2. 

   Sama aluse jõudude korrutamisel lisage eksponendid. Korrutades sama aluse kaks võimu, saame seda lihtsustada, korrates alust ja lisades kaks eksponenti. Niisiis, järeldame sellest. Kui see arutluskäik on segadusttekitav, jagage korrutamisterminid toimimise mõistmiseks lihtsalt lahti:
   • Kuna see on lihtsalt sama arv, mis korrutatakse iseenesest, võime väljendi ümber korraldada järgmiselt:

3. 

   Näiteks teisele eksponendile võimsuse suurendamisel korrutage eksponendid. Teisele eksponendile tõstetud võimsus on võrdne kahe eksponendi korrutisele suurendatud võimsusega. Niisiis, järeldame sellest. Kui leiate, et arutluskäik on segane, siis lihtsalt analüüsige, mida sümbolid tegelikult tähendavad. See väljend näitab, et võimsus korrutab ennast viis korda, nagu näeme allpool:
   • Kuna alused on samad, saame lisada nende eksponente:

4. 

   Tehke negatiivse eksponendiga võimsus murdosaks (või arvu kahekordseks). Te ei pea teadma, mis on vastastikused numbrid. Mis tahes arv, mis tõstetakse negatiivseks eksponendiks, nagu, on võrdne sama eksponendile tõstetud arvu pöördvõrdelise arvuga, kuid vastasmärgiga. Seega järeldame, et meie näite saab ümber kirjutada murdarvuna. Võtke veel mõned näited:

5. 

   Jagades sama aluse kaks võimu, lahuta eksponendid. Jagamine on korrutamise pöördväärtus ja kuigi neid kahte operatsiooni ei lahendata alati vastupidisel viisil, sel juhul nad on. Kahe võrdse põhivõimsuse jagunemine, nagu näiteks, on võrdne kõrge alusega, ülemise eksponendi erinevusega alumise eksponendi järgi. Seega järeldame, et või lihtsalt 16.
   • Allpool näeme, et mis tahes võimsust, mis on osa murdist, võib ümber kirjutada kujul. Negatiivsed eksponendid loovad murdesid.

6. 

   Lahendage veel mõned probleemid, et harjutada toiminguid eksponentsiaalsete numbritega. Allpool toodud probleemid hõlmavad kõiki seni näidatud toiminguid. Vastuse kuvamiseks tõstke probleemi kursor kursori abil esile lihtsalt Hiir.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Pidage meeles: igal numbril, millel pole voolu, on eksponent 1
   • =
   • =

3. meetod 3-st: fraktsioonilise eksponendiga pulbrid

1. 

   Muutke võimsus murdosaeksponendiga nagu juur. Tugevus on täpselt juur. See toimib sama mis tahes murdarvuga eksponendi puhul, sõltumata murdosa nimetajast; seega oleks see sama kui x neljas juur, st.
   • Kiirgus on eksponentsiatsiooni pöördfunktsioon. Näiteks kui tõsta juur neljandaks võimsuseks, oleks tulemus lihtsalt selline. Niisiis, see saab olema sama mis. Veel üks näide: kui, siis. Seetõttu:.

2. 

   Muutke lugeja radikaali eksponendiks. Võim võib tunduda keerulisem, kuid pidage meeles, kuidas võimu eksponente korrutada. Muutke jõu põhiosa juure juureks (nagu tavaline murdosa) ja murru lugeja juure eksponendiks. Kui teil on seda raske meelde jätta, peate lihtsalt meeles pidama, et see on täpselt sama mis. Näiteks:
   • =

3. 

   Liida, lahuta ja korruta võimsused tavaliselt murdosaeksponentidega. Enne juurte arvutamist või teisendamist on jõudude liitmine ja lahutamine palju lihtsam. Kui jõudude alused ja eksponendid on samad, saate neid tavapäraselt liita ja lahutada. Kui jõudude alused on samad, saate neid ka normaalselt korrutada ja jagada, kui teate murdude liitmist ja lahutamist. Vaadake näiteid:

4. 

   Teisendage keerukad juured murdosa eksponentvõimudeks, et hõlbustada lahutamist. Olete näinud, kuidas murdosa eksponentjõudu saab lihtsalt juureks muuta. Siiski on oluline märkida, et ka seda protsessi saab pöörata vastupidiseks. Võtke näitena väljend. Esmapilgul tundub probleemi võimatu lahendada; esimese termini juuri saab aga teisendada murdosaks, võimaldades teil probleemi lahendada järgmiselt:

Näpunäited

• "Lihtsustamine" matemaatikas tähendab "vajalike matemaatiliste toimingute tegemist, et saavutada väljendite lihtsaim vorm".
• Enamikul kalkulaatoritel on nupp, mida peate pärast aluse sisenemist eksponendi lisamiseks vajutama. Seda tähistatakse sageli tähega ^ või x ^ y.
• 1 on eksponentsiooni identne element. See tähendab, et iga reaalarv, mis tõstetakse 1-ni (see on esimene võimsus), on võrdne iseendaga, nagu näiteks. Samamoodi on 1 korrutamise (1 kasutatakse kordistajana, näiteks) ja jagamise (1, mida kasutatakse jagajana, sarnasuse) identne element.
• Null-eksponendini nullbaasil, st 0, on väärtus määratlemata. Arvutid ja kalkulaatorid tagastavad veateate. Oluline on meeles pidada, et mis tahes tegelik arv peale nulli tõstetud nulli on alati võrdne näiteks 1-ga
• Täiustatud kujuteldavate arvude algebras on, kus, on pidev irratsionaalne konstant, mille väärtus on umbes 2,71828 ... ja mis on suvaline konstant. Selle suhte tõestuse leiab enamikust kõrgema astme matemaatikaraamatutest.

Hoiatused

• Eksponendi väärtuse suurendamine põhjustab võimsuse väga kiire suurenemise, nii et isegi kui vastus tundub vale, võib see olla tõesti õige. Kui x-l on väärtusvahemik, saate seda kontrollida mis tahes eksponentsiaalse funktsiooni (näiteks 2) graafiku abil.