Sisu

• Sammud
• Näpunäited

Püüdes leida matemaatilise jada valemit, on üks levinumaid samme, mis tuleb leida üheteistkümnendaks terminiks, mitte aga varem öeldud terminite osas. Ühes näites, ehkki Fibonacci jada n-nda tähtaja jaoks on hea omada suletud funktsiooni, on mõnikord kõik, mida peate tegema, kordussuhe või nad väidavad, et iga termin tähistab kahe eelneva termini summat. See artikkel demonstreerib mitmeid meetodeid suletud valemi kordumisest tuletamiseks.

Sammud

Meetod 1/5: aritmeetika

1. 

   Võtke aritmeetiline jada nagu

2. 

   
   
   Kuna iga termin on eelmisest kolm ühikut suurem, võib seda, nagu näidatud, käsitleda kordusena.

3. 

   Tunnistage, et iga formaadi kordumine on aritmeetiline jada.

4. 

   
   
   Kirjutage aritmeetilise jada valem suletud vormingus, vajaduse korral koos tundmatutega.

5. 

   Lahendage võrrand olemasolevate tundmatute põhjal, sõltuvalt jada vormingust. Kuna sel juhul oli tegemist terminiga, saab valemi. Kui soovite, et see oleks selle asemel esimene ametiaeg, saate selle.

Meetod 2/5: geomeetriline

1. 

   
   
   Võtame näiteks geomeetrilise jada nagu

2. 

   Kuna iga tähtaeg on eelnevast kahekordne, võib seda, nagu näidatud, käsitleda kordusena.

3. 

   Tunnistage, et iga formaadi kordumine on geomeetriline jada.

4. 

   Kirjutage geomeetrilise jada valem suletud vormingus, sealhulgas vajadusel tundmatud.

5. 

   Lahendage võrrand olemasolevate tundmatute põhjal, sõltuvalt jada vormingust. Kuna sel juhul oli tegemist terminiga, saab valemi. Kui soovite, et see oleks selle asemel esimene ametiaeg, saate selle.

Meetod 3/5: polünoom

1. 

   Võtame näiteks korduvuse esitatud jada.

2. 

   Kõigil kordunud esinemistel demonstreeritud vormingus, kui see tähistab mis tahes polünoomi, on suletud polünoomi formaat, mis on kord kõrgem, kui see on.

3. 

   Kirjutage polünoomi üldkuju soovitud määral. Näites on see ruutkeskmine, mis nõuab järjestuse esitamiseks kuupväärtust.

4. 

   Kuna üldisel kuupväärtusel on neli tundmatut koefitsienti, on tulemuseks oleva süsteemi lahendamiseks vaja kasutada järjestuses nelja terminit. Kõik valikud kehtivad, seega siin,, ja. Mõne arvutuse hõlbustamiseks võib korduvuse juhtimine vastassuunda arvutada, kuid see pole vajalik samm.

5. 

   Tõrkeotsing võrranditest tulenev süsteemtundmatustes või arvutage teadaolevates punktides Lagrange'i polünoom.
   • Kui see termin oli üks neist, mida koefitsientide arvutamisel kasutati, saate polünoomi konstandi vabalt ja saate süsteemi kohe taandada tundmatutele võrranditele, nagu näidatud.

6. 

   Esitage suletud valem polünoomi kujul teadaolevate koefitsientidega.

4. meetod 5-st: lineaarne

1. 

   See on esimene meetod, mis võimaldab lahendada artikli sissejuhatuses esitatud Fibonacci jada, kuid on võimalik lahendada ka mis tahes muu, milles n-nda termin koosneb eelnevate terminite lineaarsest kombinatsioonist. Võtke nüüd teine ​​näide, mille algtingimused on järgmised

2. 

   Kirjutage kordumise polünoomi karakteristik. Selle võib leida, asendades iga selles esineva ja jagades selle arvuga, jättes ainult mononoomse polünoomi ja konstandi, mis pole null.

3. 

   Lahendage iseloomulik polünoom. Sel juhul on tunnusel aste, mis võimaldab selle juurte määramiseks kasutada ruutkeskmist valemit.

4. 

   Mis tahes väljend kuvatud vormingus vastab kordumisele. Esindab kõiki konstante ja eksponentide alus esindab ülalnimetatud tunnuse juuri. Seda saab kontrollida induktsiooni abil.
   • Kui karakteristikul on mitu juuri, tuleks sammu pisut muuta. Kui see on paljususe juur, kasutage selle asemel lihtsalt. Ühes näites rahuldab jada kordussuhet. Iseloomulikul polünoomil on kolmikjuur võrdne ja selle suletud valem saab olema.

5. 

   Tehke kindlaks, mis vastab algselt täpsustatud tingimustele. Nagu polünoomi näites, on selleks vaja luua lineaarne võrrandisüsteem algterminitest. Kuna näites on kaks tundmatut, on vaja kasutada kaht terminit - iga valik on kehtiv, seega võtke näitena o ja o - te pole vaja irratsionaalset arvu võimule tõsta.

6. 

   Lahendage saadud võrrandisüsteem.

7. 

   Sisestage saadud konstandid lahusena üldvalemisse.

Meetod 5/5: funktsioonide genereerimine

1. 

   Võtame näiteks jada, mille annab tõestatud kordumine. Ülaltoodud meetoditega ei saa seda lahendada, kuid genereerimisfunktsioonide põhjal on võimalik kindlaks määrata valem.

2. 

   Kirjutage jada genereeriv funktsioon. See on lihtsalt formaalse jõu seeria, milles koefitsient on jadas n-nda terminiga.

3. 

   Manipuleerige genereerimisfunktsiooni nagu näidatud. Selle sammu eesmärk on leida võrrand, mis õpetaks teile genereeriva funktsiooni väärtuse arvutamist. Esiteks eraldage algne tähtaeg ja rakendage ülejäänud tingimustele kordussuhet. Seejärel jagage summa kokku ja eraldage konstantsed tingimused. Selleks kasutage geomeetriliste jadade definitsiooni ja valemi.

4. 

   Määrake genereeriv funktsioon.

5. 

   Määrake oleviku koefitsient. Selle meetodid varieeruvad vastavalt kujule, kuid ka näidatud joonisel on kasulikud ka osalised fraktsioonid koos teadmistega geomeetrilise jada genereerimisfunktsiooni kohta.

6. 

   Kirjutage valem em koefitsiendi tuvastamiseks.

Näpunäited

• Induktsioon on ka väga populaarne tehnika. Tavaliselt on sel viisil lihtne tõestada, et antud valem vastab antud kordumisele, kuid probleem on selles, et see tuleb eelnevalt ära arvata.
• Mõned neist meetoditest nõuavad palju arvutusvõimet ja pakuvad palju vigu. Alati on hea vaadata valemit ja analüüsida teadaolevaid termineid.
• ’Matemaatikas on Fibonacci arvud järgmised: ’
  • Fibonacci spiraal: Fibonacci mosaiigis esinevate ruutude vastasnurki ühendavate kaarekujunduse abil moodustatud kaarekujunduse abil loodud kuldse spiraali lähend - sellisel juhul kasutatakse suurusi,,,,,,, ja, -, ruute.
  • Definitsiooni järgi on Fibonacci jada kaks esimest numbrit sõltuvalt valitud lähtepunktist e või e ja iga järgmine arv koosneb kahe eelneva summa summast.
  • Matemaatiliselt määratletakse Fibonacci numbreid sisaldav jada kordumise suhtega
    
    Järgmised individuaalsed väärtused on järgmised:
    või
• Selle suurenemisel tuntakse proportsioonide piirmäära kuldse suhte, kuldse suhte või kreeka tähega (fi), nii et seda muutust iseloomustatakse kui.