Sisu

• Sammud
• Näpunäited

Võrrandisüsteemi lahendamiseks peate leidma ühe või mitme muutuja väärtuse rohkem kui ühes võrrandis. Võrrandisüsteemi saate lahendada liitmise, lahutamise, korrutamise või asendamise teel. Kui soovite teada saada, kuidas võrrandisüsteemi lahendada, toimige järgmiselt.

Sammud

Meetod 1 4: Lahustage lahutades

1. 

   Kirjutage üks võrrand teise peale. Võrrandisüsteemi lahendamine lahutamise teel on ideaalne, kui näete, et mõlemal kontol on muutuja, millel on sama koefitsient ja sama märk. Näiteks kui mõlemal võrrandil on positiivne muutuja 2x, võite mõlema muutuja väärtuse leidmiseks kasutada lahutamismeetodit.
   • Kirjutage üks võrrand üksteise peale, joondades muutujad x ja y ning kõik arvud. Kirjutage miinusmärk väljaspool teist võrrandisüsteemi.
   • Nt: kui teil on kaks võrrandit 2x + 4y = 8 ja 2x + 2y = 2, peate esimese võrrandi kirjutama teise kohale, miinusmärgiga väljaspool teist kogust, näidates, et lahutate kõik mõisted võrrand.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Lahutage sarnased terminid. Nüüd, kui olete need kaks võrrandit joondanud, peate vaid lahutama sarnased terminid. Seda terminit saate teha termini järgi:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4a - 2a = 2a.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Lahendage ülejäänud tingimused. Niipea kui kõrvaldate ühe muutujaga 0-ga võrdse termini, kui lahutate muutujad samade koefitsientidega, peate ülejäänud muutuja jaoks lahendama regulaarse võrrandi. Võite võrrandist nulli eemaldada, kuna see ei muuda midagi väärtust.
   • 2y = 6.
   • Jagage 2y ja 6 2-ga, et leida y = 3.

4. 

   
   
   Esimese termini väärtuse leidmiseks asendage termin tagasi ühte võrrandist. Nüüd, kui teate, et y = 3, peate asendama ühe algse võrrandiga ja lahendama x. Pole tähtis, kumma valite, sest vastus on sama. Kui üks võrranditest tundub keerulisem kui teine, asendage see lihtsalt kõige lihtsamaga.
   • Asendage võrrandis 2x + 2y = 2 y = 3 ja lahendage x jaoks.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Lahendasite võrrandisüsteemi lahutades. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et olete võrrandisüsteemi õigesti lahendanud, võite mõlema võrrandi kaks vastust lihtsalt asendada, et veenduda nende toimimises. Nii:
   • Asendage (-2, 3) valemi (x, y) asemel võrrandis 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Asendage (-2, 3) valemi (x, y) asemel võrrandis 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

2. meetod 4-st: lahendage lisamise teel

1. 

   Kirjutage üks võrrand teise peale. Võrrandisüsteemi lahendamine liitmise teel on ideaalne, kui näete, et mõlemal võrrandil on muutuja sama koefitsiendiga, kuid vastupidiste märkidega. Näiteks kui ühel võrrandil on muutuja 3x ja teisel muutuja -3x, siis on liitmismeetod ideaalne.
   • Kirjutage üks võrrand üksteise peale, joondades muutujad x ja y ning kõik arvud. Kirjutage plussmärk väljaspool võrrandit teise võrrandisse.
   • Nt: kui teil on kaks võrrandit 3x + 6y = 8 ja ex - 6y = 4, peate esimese võrrandi kirjutama teise peale, plussmärgiga väljaspool teise võrrandi suurust, näidates, et lisate mõlemad võrrandi mõistetest.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Lisage sarnased terminid. Nüüd, kui olete need kaks võrrandit joondanud, peate vaid sarnased terminid kokku liitma. Saate lisada ühe korraga:
   • 3x + x = 4x.
   • 6a + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Kui ühendate kõik terminid, leiate oma uue toote:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Lahendage ülejäänud tingimused. Niipea kui kõrvaldate ühe muutujast 0-ga võrdse termini, kui lahutate muutujad samade koefitsientidega, peate ülejäänud muutuja jaoks lahendama regulaarse võrrandi. Võite võrrandist nulli eemaldada, kuna see ei muuda midagi väärtust.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • X = 3 leidmiseks jagage 4x ja 12 3-ga.

4. 

   Esimese termini väärtuse leidmiseks asendage termin võrrandisse tagasi. Nüüd, kui teate, et x = 3, peate selle lahendamiseks lihtsalt asendama selle ühe algse võrrandiga. Pole tähtis, kumma valite, sest vastus on sama. Kui üks võrranditest tundub keerulisem kui teine, asendage see lihtsalt kõige lihtsamaga.
   • Y lahendamiseks asendage x = 3 võrrandis x - 6y = 4.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Jagage -6y ja 1 -6-ga, et leida y = -1/6.
     • Lahendasite võrrandisüsteemi liitmise teel. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Kontrollige oma vastust. Veendumaks, et olete võrrandisüsteemi õigesti lahendanud, võite mõlema võrrandi kaks vastust lihtsalt asendada, et veenduda nende toimimises. Seega:
   • Asendage (3, -1/6) (x, y) asemel võrrandis 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Asendage (3, -1/6) (x, y) asemel võrrandis x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

3. meetod 4-st: lahendage korrutades

1. 

   Kirjutage võrrandid üksteise peale. Kirjutage üks võrrand üksteise peale, joondades muutujad x ja y ning kõik arvud. Korrutamismeetodi kasutamisel ei ole ühelgi muutujast vastavaid koefitsiente - praegu.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Korrutage üks või mõlemad võrrandid, kuni mõlema mõiste muutujatel on koefitsiendid võrdsed. Korrutage nüüd üks või mõlemad võrrandid arvuga, mis muudab ühe muutuja sama koefitsiendiks. Sel juhul saate korrutada teise võrrandi 2-ga, nii et muutuja -y saab -2y ja on võrdne esimese koefitsiendiga y. Kuidas seda teha:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Lisage või lahutage võrrandid. Nüüd kasutage mõlemas võrrandis lihtsalt liitmis- või lahutamismeetodit, mille põhjal kõrvaldatakse muutuja sama koefitsiendiga. Kuna töötate 2y ja -2y-ga, peate kasutama liitmismeetodit, kuna 2y + -2y on võrdne 0. Kui töötaksite 2y ja + 2y-ga, kasutaksite lahutamismeetodit. Ühe muutuja välistamiseks kasutage liitmismeetodit järgmiselt.
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Lahenda ülejäänud tähtajaks. Otsustage leida termini väärtus, mida te ei kustutanud. Kui 7x = 14, siis x = 2.

5. 

   Esimese termini väärtuse leidmiseks asendage võrrandis termin tagasi. Asendage tagasi ühte algvõrrandisse, et lahendada teine ​​termin. Võtke kõige lihtsam võrrand, mida saab teha kiiremini.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Lahendasite võrrandisüsteemi korrutades. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Kontrollige oma vastust. Vastuse kinnitamiseks asendage need kaks väärtust, mille leidsite tagasi algsest võrrandist, ja veenduge, et teil on õiged väärtused.
   • Asendage (2, 2) valemi (x, y) asemel võrrandis 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Võrduses 2x asendage (2, 2) (x, y) asemel - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4. meetod 4-st: lahendage asendamise teel

1. 

   Isoleerige muutuja. Asendusmeetod on ideaalne, kui ühe võrrandi koefitsient on võrdne ühega. Niisiis, peate selle väärtuse leidmiseks isoleerima võrrandi ühel küljel lihtsa koefitsiendi muutuja.
   • Kui töötate võrranditega 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2, võite eraldada x teises võrrandis.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4a.

2. 

   Asendage isoleeritud muutuja väärtus teise võrrandisse. Võtke muutuja isoleerimisel leitud väärtus ja asendage see võrrandis selle muutuja asemel, mida te ei manipuleerinud. Te ei saa midagi lahendada, kui asendate väärtuse tagasi manipuleeritavas võrrandis. Kuidas seda teha:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4a) + 3a = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9-4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Lahendage ülejäänud muutujad. Nüüd, kui teate, et y = - 1, asendage x väärtus lihtsalt selle lihtsaima võrrandiga. Seega:
   • y = -1 -> x = 2-4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Olete lahendanud võrrandisüsteemi asendamise teel. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Kontrollige oma tööd. Veendumaks, et olete võrrandisüsteemi õigesti lahendanud, võite mõlema võrrandi leitud väärtused lihtsalt asendada, et näha, kas tulemus on õige:
   • Asendage (6, -1) (x, y) asemel võrrandis 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Asendage (6, -1) (x, y) asemel võrrandis x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Näpunäited

• Peaksite suutma lahendada mis tahes lineaarvõrrandisüsteeme liitmise, lahutamise, korrutamise või asendamise meetodite abil, kuid üks meetod on võrranditest sõltuvalt üldiselt lihtsam.