Sisu

• Sammud
• Näpunäited
• Hoiatused

Ruutjuure lihtsustamine pole nii keeruline, kui see kõlab. Selleks peate lihtsalt arvutama numbri ja võtma iga leitud täiusliku ruudu juured. Kui olete mõned tavalised täiuslikud ruudud pähe õppinud ja teate, kuidas arvu arvutada, saate ruutjuuri lihtsustada.

Sammud

Meetod 1/3: Ruutjuure lihtsustamine faktooringu abil

1. 

   Aru faktooringust. Ruutjuure lihtsustamise eesmärk on see lihtsal viisil ümber kirjutada, et sellest aru saada ja matemaatilistes ülesannetes kasutada. Faktooring jagab suure hulga kaheks või enamaks tegurid väiksemad, näiteks teisendades 9 väärtuseks 3 x 3. Niipea, kui need tegurid avastame, võime ruutjuure lihtsamal kujul ümber kirjutada, teisendades selle mõnikord isegi tavaliseks täisarvuks. Näiteks √9 = √ (3x3) = 3. Järgige alltoodud samme, et teada saada, kuidas seda protsessi teha keerukamate ruutjuurtega.

2. 

   
   
   Jagage väikseima võimaliku algarvuga. Kui ruutjuure all olev arv on paaris, jagage see 2-ga. Kui see on paaritu, proovige see jagada 3-ga. Kui ükski neist ei anna teile täisarvu, läbige see loend, testides teisi algarvusid, kuni tulemuseks on täisarv. Peate lihtsalt testima algarvusid, kuna kõigil teistel on algtegurid. Näiteks pole teil vaja katsetada 4, sest mis tahes arv, mis jagub 4-ga, jagub ka 2-ga, mida olete juba proovinud.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Ruutjuur kirjutage korrutamisülesandena ümber. Jätke kõik juure alla ja lisage kindlasti mõlemad tegurid. Näiteks kui proovite lihtsustada √98, järgige ülaltoodud sammu, et leida, et 98 ÷ 2 = 49, seega 98 = 2 x 49. Kirjutage "98" algsesse ruutjuure selle teabe abil: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Korrake ühte ülejäänud numbritest. Enne juure lihtsustamist jätkame tegurit, kuni oleme selle kaheks identseks osaks jaotanud. See on mõttekas, kui mõelda ruutjuure tähendusele: mõiste √ (2 x 2) tähendab "arvu, mille saate ise korrutada ja mis on võrdne 2 x 2-ga". Ilmselgelt on see arv 2! Seda eesmärki silmas pidades kordame oma näiteülesande √ (2 x 49) ülaltoodud samme:
   • 2 on juba maksimaalselt arvestatud (teisisõnu, see on üks neist ülaltoodud loendi algarvudest). Jätame selle praegu tähelepanuta ja proovime 49 hoopis ära jagada.
   • 49 ei saa jagada võrdselt 2, 3 ega 5-ga. Seda saate testida kalkulaatoriga või jagades. Kuna need arvud ei anna terviklikke tulemusi, ignoreerime neid ja proovime edasi.
   • 49 ta suudab jagada ühtlaselt arvuga 7. 49 ÷ 7 = 7, seega 49 = 7 x 7.
   • Kirjutage probleem ümber: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Lõpeta lihtsustamine täisarvu "välja võtmisega". Kui olete probleemi jaotanud kaheks identseks teguriks, saate selle muuta ühiseks täisarvuks väljaspool ruutjuurt. Jäta kõik muud tegurid sellesse. Näiteks √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Isegi kui faktooringut on võimalik jätkata, ei pea te seda tegema, kui olete leidnud kaks identset tegurit. Näiteks √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Kui jätkaksime faktoriseerimist, jõuaksime sama vastuseni, kuid teeksime suuremat tööd. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Korrutage täisarvud, kui neid on rohkem kui üks. Mõne suure ruudujuure puhul saate lihtsustada mitu korda. Kui see juhtub, korrutage täisarvud, et jõuda viimase probleemini. Siin on näide:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, kuid seda saab siiski lihtsustada.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Kirjutage "seda ei saa lihtsustada", kui pole kahte identset tegurit. Mõned ruudujuured on juba kõige lihtsamas vormis. Kui jätkate faktoriseerimist seni, kuni iga ruutjuure all olev termin on algarv (loetletud ühes ülaltoodud sammust) ja kahte sama arvu pole, ei saa te midagi teha. Võib-olla olete saanud trikiküsimuse! Näiteks proovime √70 lihtsustada:
   • 70 = 35 x 2, seega √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, seega √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Kõik kolm numbrit on algarvud, seega ei saa neid arvesse võtta. Lisaks on need kõik erinevad, nii et täisarvu pole võimalik "eemaldada". √70 ei saa lihtsustada.

2. meetod 3-st: täiuslike ruutude tundmine

1. 

   Jätke meelde mõned täiuslikud ruudud. Numbri ruudu tõstmine või iseenesest korrutamine loob täiusliku ruudu. Näiteks on 25 täiuslik ruut, kuna 5 x 5 või 5 on võrdne 25-ga. Kui mäletate vähemalt kümmet esimest täiuslikku ruutu, saate need täiuslike ruutjuurte kiiresti ära tunda ja lihtsustada. Siin on esimesed 10 täiuslikku ruutu:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Leidke täiusliku ruudu ruutjuur. Kui tunnete täiusliku ruudu ruutjuure sümboli all, saate selle kohe muuta oma ruutjuureks ja vabaneda radikaalsest sümbolist (√). Näiteks kui näete ruutjuure sümboli all numbrit 25, teate juba, et vastus on 5, sest 25 on täiuslik ruut. Siin on sama ülaltoodud loend, mis läheb seekord ruutjuurelt vastuseni:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorige numbrid täiuslikeks ruutudeks. Ruutjuurte lihtsustamisel faktoorimismeetodi järgimisel kasutage täiuslikke ruute. Kui märkate mingit viisi täiusliku ruudu saamiseks, võib see säästa teie aega ja vaeva. Siin on mõned näpunäited:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Kui numbri kaks viimast numbrit lõppevad numbriga 25, 50 või 75, saate alati 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Kui kaks viimast numbrit lõpevad 00-ga, saate alati 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9 kordajate äratundmine on sageli kasulik. Siin on selle jaoks nipp: kui, kui lisate kõik arvu numbreid, tulemus on 9, seega 9 on alati tegur.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Siin pole erilist nippi, kuid tavaliselt on lihtne kontrollida, kas väike arv jagub 4-ga. Faktorite otsimisel pidage seda meeles.

4. 

   Faktorige välja arv, millel on rohkem kui täiuslik ruut. Kui arvu tegurid sisaldavad rohkem kui ühte täiuslikku ruutu, liigutage need kõik radikaalsest sümbolist välja. Kui leiate lihtsustamise käigus mitu täiuslikku ruutu, viige kõik nende ruutjuured sümbolist √ välja ja korrutage need. Näiteks lihtsustame √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Meetod 3/3: Terminoloogia tundmine

1. 

   Tea, et radikaalne sümbol (√) on ruutjuure sümbol. Näiteks ülesandes √25 on "√" radikaali sümbol.

2. 

   Tea, et radikaal on number radikaali sümboli sees. Peate leidma selle arvu ruutjuure. Näiteks ülesandes √25 on juur „25”.

3. 

   Tea, et koefitsient on number, mis jääb radikaalsest sümbolist välja. See on ruutjuure korrutamise arv; see on sümbolist √ vasakul. Näiteks ülesandes 7√2 on "7" koefitsient.

4. 

   Tea, et tegur on arv, mis jagab teise ühtlaselt, jääki jätmata. Näiteks 2 on tegur 8, kuna 8 ÷ 4 = 2, kuid 3 ei ole tegur 8, kuna 8 ÷ 3 ei anna täisarvu. Teise näitena: 5 on tegur 25, kuna 5 x 5 = 25.

5. 

   Mõistke, mida tähendab ruutjuure lihtsustamine. See tähendab lihtsalt kõigi täiuslike ruutude väljaarvutamist ja juurelt eemaldamist, nende liigutamist tüvesümbolist vasakule ja teise teguri jätmist sümboli sisse. Kui arv on täiuslik ruut, kaob radikaalne sümbol pärast juure kirjutamist. Näiteks saab √98 lihtsustada väärtusele 7√2.

Näpunäited

• Üks võimalus arvude teguriks olevate täiuslike ruutjuurte leidmiseks on vaadata täiuslike ruutude loendit, alustades väikseimast numbrist võrreldes teie juurega. Näiteks kui otsite täiuslikku ruutu, mis sobib 27-ga, võite alustada 25-st ja kerida alla 16-ni, peatus kell 9, kui leiate, et see on tegur 27.

Hoiatused

• Lihtsustamine ei ole sama mis hindamine. Selles protsessis ei tohiks ühelgi hetkel saada kümnendkohaga numbrit!
• Kalkulaatorid võivad olla kasulikud suurte arvude jaoks, kuid mida rohkem te seda ise harjutate, seda lihtsam on see.